সেবার উদ্দেশ্য. পরিষেবাটি অনলাইনে এক নম্বর সিস্টেম থেকে অন্য নম্বরে রূপান্তর করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। এটি করার জন্য, যে সিস্টেম থেকে আপনি নম্বরটি রূপান্তর করতে চান তার ভিত্তি নির্বাচন করুন। আপনি কমা দিয়ে পূর্ণসংখ্যা এবং সংখ্যা উভয়ই লিখতে পারেন।

আপনি উভয় পূর্ণ সংখ্যা লিখতে পারেন, উদাহরণস্বরূপ 34, এবং ভগ্নাংশ সংখ্যা, উদাহরণস্বরূপ, 637.333। ভগ্নাংশ সংখ্যার জন্য, দশমিক বিন্দুর পরে অনুবাদের নির্ভুলতা নির্দেশিত হয়।

এই ক্যালকুলেটরের সাথে নিম্নলিখিতগুলিও ব্যবহার করা হয়:

সংখ্যা উপস্থাপনের উপায়

বাইনারি (বাইনারী) সংখ্যা - প্রতিটি অঙ্ক মানে এক বিটের মান (0 বা 1), সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিটটি সর্বদা বাম দিকে লেখা হয়, সংখ্যার পরে "b" অক্ষরটি স্থাপন করা হয়। উপলব্ধি সহজতর জন্য, নোটবুক স্পেস দ্বারা পৃথক করা যেতে পারে. উদাহরণস্বরূপ, 1010 0101b.
হেক্সাডেসিমেল (হেক্সাডেসিমেল) সংখ্যা - প্রতিটি টেট্র্যাডকে একটি চিহ্ন 0...9, A, B, ..., F দ্বারা উপস্থাপিত করা হয়। এই উপস্থাপনাটি বিভিন্ন উপায়ে মনোনীত করা যেতে পারে; এখানে শুধুমাত্র শেষ হেক্সাডেসিমেলের পরে "h" চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে অঙ্ক. উদাহরণস্বরূপ, A5h. প্রোগ্রাম টেক্সটে, প্রোগ্রামিং ভাষার সিনট্যাক্সের উপর নির্ভর করে একই নম্বরটিকে 0xA5 বা 0A5h হিসাবে মনোনীত করা যেতে পারে। সংখ্যা এবং প্রতীকী নামের মধ্যে পার্থক্য করার জন্য অক্ষর দ্বারা উপস্থাপিত সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার বাম দিকে একটি অগ্রণী শূন্য (0) যোগ করা হয়।
দশমিক (দশমিক) সংখ্যা - প্রতিটি বাইট (শব্দ, দ্বিগুণ শব্দ) একটি নিয়মিত সংখ্যা দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় এবং দশমিক প্রতিনিধিত্ব চিহ্ন (অক্ষর "d") সাধারণত বাদ দেওয়া হয়। পূর্ববর্তী উদাহরণের বাইটটির দশমিক মান 165। বাইনারি এবং হেক্সাডেসিমেল নোটেশনের বিপরীতে, দশমিক মানসিকভাবে প্রতিটি বিটের মান নির্ধারণ করা কঠিন, যা কখনও কখনও প্রয়োজনীয়।
অক্টাল (অক্টাল) সংখ্যা - বিটের প্রতিটি ট্রিপল (বিভাজন সর্বনিম্ন উল্লেখযোগ্য থেকে শুরু হয়) একটি সংখ্যা 0-7 হিসাবে লেখা হয়, শেষে একটি "o" থাকে। একই সংখ্যা 245o হিসাবে লেখা হবে। অক্টাল সিস্টেম অসুবিধাজনক কারণ বাইট সমানভাবে ভাগ করা যায় না।

এক নম্বর সিস্টেম থেকে অন্য নম্বরে রূপান্তর করার জন্য অ্যালগরিদম

পূর্ণ দশমিক সংখ্যাকে অন্য কোনো সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করা হয় নতুন সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি দ্বারা সংখ্যাটিকে ভাগ করার মাধ্যমে যতক্ষণ না অবশিষ্টটি নতুন সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি থেকে একটি সংখ্যা কম থাকে। নতুন সংখ্যাটি শেষ নম্বর থেকে শুরু করে ভাগের অবশিষ্টাংশ হিসাবে লেখা হয়।
একটি নিয়মিত দশমিক ভগ্নাংশকে অন্য PSS-এ রূপান্তর করা হয় সংখ্যার শুধুমাত্র ভগ্নাংশকে নতুন সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি দিয়ে গুণ করে যতক্ষণ না সমস্ত শূন্য ভগ্নাংশের অংশে থাকে বা যতক্ষণ না নির্দিষ্ট অনুবাদের নির্ভুলতা অর্জন করা হয়। প্রতিটি গুণের ক্রিয়াকলাপের ফলে, একটি নতুন সংখ্যার একটি সংখ্যা তৈরি হয়, সর্বোচ্চটি দিয়ে শুরু হয়।
অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ অনুবাদ নিয়ম 1 এবং 2 অনুযায়ী সঞ্চালিত হয়। পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশ একত্রে লেখা হয়, একটি কমা দ্বারা পৃথক করা হয়।

উদাহরণ নং 1।



2 থেকে 8 থেকে 16 নম্বর সিস্টেমে রূপান্তর।
এই সিস্টেমগুলি দুটির গুণিতক, তাই একটি চিঠিপত্রের টেবিল ব্যবহার করে অনুবাদ করা হয় (নীচে দেখুন)।

বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি থেকে একটি সংখ্যাকে অক্টাল (হেক্সাডেসিমেল) সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করতে, বাইনারি সংখ্যাটিকে দশমিক বিন্দু থেকে ডানে এবং বামে তিনটি (হেক্সাডেসিমেলের জন্য চারটি) সংখ্যার গোষ্ঠীতে ভাগ করতে হবে, বাইরের গোষ্ঠীগুলির পরিপূরক। প্রয়োজনে শূন্য সহ। প্রতিটি গ্রুপ সংশ্লিষ্ট অক্টাল বা হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়।

উদাহরণ নং 2। 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
এখানে 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

হেক্সাডেসিমেল সিস্টেমে রূপান্তর করার সময়, আপনাকে অবশ্যই একই নিয়ম অনুসরণ করে সংখ্যাটিকে চারটি সংখ্যার অংশে ভাগ করতে হবে।
উদাহরণ নং 3। 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
এখানে 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

সংখ্যাটিকে 2, 8 এবং 16 থেকে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করা হয় সংখ্যাটিকে আলাদা আলাদা করে এবং সিস্টেমের ভিত্তি (যেখান থেকে সংখ্যাটি অনুবাদ করা হয়) দ্বারা গুণ করে এর ক্রমিক সংখ্যার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ শক্তিতে উত্থাপন করে। সংখ্যা রূপান্তরিত হচ্ছে। এই ক্ষেত্রে, সংখ্যাগুলি দশমিক বিন্দুর বাম দিকে সংখ্যা করা হয় (প্রথম সংখ্যাটি 0 সংখ্যাযুক্ত) বৃদ্ধির সাথে এবং ডানদিকে হ্রাসের সাথে (অর্থাৎ, একটি নেতিবাচক চিহ্ন সহ)। প্রাপ্ত ফলাফল যোগ করা হয়.

উদাহরণ নং 4।
বাইনারি থেকে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তরের একটি উদাহরণ।

1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 অক্টাল থেকে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তরের উদাহরণ। 108.5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 হেক্সাডেসিমেল থেকে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তরের একটি উদাহরণ। 108.5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0.3125 = 264.3125 10

আবারও আমরা এক নম্বর সিস্টেম থেকে অন্য PSS-এ সংখ্যা রূপান্তর করার জন্য অ্যালগরিদম পুনরাবৃত্তি করি

1. দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি থেকে:
   • অনুবাদ করা সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি দ্বারা সংখ্যাকে ভাগ করুন;
   • একটি সংখ্যার একটি পূর্ণসংখ্যা অংশ ভাগ করার সময় অবশিষ্টাংশ খুঁজুন;
   • বিপরীত ক্রমে বিভাগ থেকে সমস্ত অবশিষ্টাংশ লিখুন;
2. বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি থেকে
   • দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করতে, অঙ্কের অনুরূপ ডিগ্রী দ্বারা বেস 2 এর পণ্যগুলির যোগফল খুঁজে বের করা প্রয়োজন;
   • একটি সংখ্যাকে অক্টালে রূপান্তর করতে, আপনাকে সংখ্যাটিকে ত্রয়ীতে ভাঙতে হবে।
     উদাহরণস্বরূপ, 1000110 = 1,000 110 = 106 8
   • একটি সংখ্যাকে বাইনারি থেকে হেক্সাডেসিমেলে রূপান্তর করতে, আপনাকে সংখ্যাটিকে 4 সংখ্যার গ্রুপে ভাগ করতে হবে।
     উদাহরণস্বরূপ, 1000110 = 100 0110 = 46 16

সিস্টেমটিকে পজিশনাল বলা হয়, যার জন্য একটি সংখ্যার তাৎপর্য বা ওজন সংখ্যায় তার অবস্থানের উপর নির্ভর করে। সিস্টেমের মধ্যে সম্পর্ক একটি টেবিলে প্রকাশ করা হয়।
নম্বর সিস্টেম চিঠিপত্র টেবিল:

বাইনারি এসএস	হেক্সাডেসিমেল SS
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	ক
1011	খ
1100	গ
1101	ডি
1110	ই
1111	চ

অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তরের জন্য টেবিল

উদাহরণ নং 2। 100.12 সংখ্যাটিকে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি থেকে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করুন এবং এর বিপরীতে। অমিলের কারণ ব্যাখ্যা কর।
সমাধান.
ধাপ 1. .

আমরা বিভাজনের অবশিষ্টাংশ বিপরীত ক্রমে লিখি। আমরা 8 তম সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যাটি পাই: 144
100 = 144 8

একটি সংখ্যার ভগ্নাংশকে রূপান্তর করতে, আমরা ক্রমানুসারে ভগ্নাংশকে ভিত্তি 8 দ্বারা গুণ করি। ফলস্বরূপ, প্রতিবার আমরা গুণফলের পুরো অংশটি লিখি।
0.12*8 = 0.96 (পূর্ণসংখ্যা অংশ 0 )
0.96*8 = 7.68 (পূর্ণসংখ্যা অংশ 7 )
0.68*8 = 5.44 (পূর্ণসংখ্যা অংশ 5 )
0.44*8 = 3.52 (পূর্ণসংখ্যা অংশ 3 )
আমরা 8 তম সংখ্যা পদ্ধতিতে নম্বরটি পাই: 0753।
0.12 = 0.753 8

100,12 10 = 144,0753 8

ধাপ ২. দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি থেকে একটি সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করা হচ্ছে.
অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি থেকে দশমিকে রূপান্তর বিপরীত।

একটি পূর্ণসংখ্যা অংশ অনুবাদ করার জন্য, আপনাকে সংখ্যার অঙ্কটিকে সংশ্লিষ্ট ডিগ্রী দ্বারা গুণ করতে হবে।
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100

ভগ্নাংশের অংশকে রূপান্তর করতে, আপনাকে সংখ্যার অঙ্কটিকে ডিজিটের অনুরূপ ডিগ্রি দ্বারা ভাগ করতে হবে
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199

144,0753 8 = 100,96 10
অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করার সময় 0.0001 (100.12 - 100.1199) এর পার্থক্যটি একটি রাউন্ডিং ত্রুটি দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়। আপনি যদি বড় সংখ্যক সংখ্যা গ্রহণ করেন (উদাহরণস্বরূপ, 4 নয়, কিন্তু 8) তাহলে এই ত্রুটিটি হ্রাস করা যেতে পারে।

যেকোনো অবস্থানগত সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যার যোগ ও বিয়োগ বিটওয়াইসে করা হয়। যোগফল খুঁজে বের করতে, একই অঙ্কের একক যোগ করা হয়, প্রথম অঙ্কের একক (ডানদিকে) দিয়ে শুরু করে। যদি যোগ করা অঙ্কের এককের যোগফল সিস্টেমের ভিত্তির সমান সংখ্যাকে ছাড়িয়ে যায়, তবে এই যোগফল থেকে সর্বোচ্চ অঙ্কের এককটি নির্বাচন করা হয়, যা বাম পাশের সংলগ্ন অঙ্কে যোগ করা হয়। অতএব, যোগ সরাসরি করা যেতে পারে, যেমন দশমিক পদ্ধতিতে, একটি "কলামে", একক-সংখ্যার সংখ্যা যোগ করার জন্য একটি টেবিল ব্যবহার করে।

উদাহরণস্বরূপ, একটি বেস 4 নম্বর সিস্টেমে, সংযোজন টেবিলটি এইরকম দেখায়:

বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে সংযোজন টেবিলটি আরও সহজ:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10.

উদাহরণ:

বিয়োগআমরা এটিকে দশমিক পদ্ধতিতে একইভাবে সম্পাদন করি: আমরা মিনিয়েন্ডের অধীনে সাবট্রাহেন্ডে স্বাক্ষর করি এবং প্রথম থেকে শুরু করে সংখ্যাগুলিতে সংখ্যাগুলি বিয়োগ করি। যদি একটি অঙ্কে বিয়োগ করা সম্ভব না হয়, আমরা সর্বোচ্চ অঙ্কের 1টিকে "দখল" করি এবং এটিকে সন্নিহিত ডান অঙ্কের এককে রূপান্তর করি।

উদাহরণ: 2311 4 - 1223 4 . প্রথম অঙ্কে, 1 থেকে 3 বিয়োগ করা যায় না; আমরা দ্বিতীয় অঙ্কের একটি একক "দখল" করি; এতে প্রথম অঙ্কের চারটি একক রয়েছে। আমরা তাদের সাথে প্রথম অঙ্কের বিদ্যমান একক যোগ করি, মোট আমরা প্রথম অঙ্কে পাঁচটি ইউনিট পাই - চতুর্মুখী সিস্টেমে সেগুলি 11 হিসাবে লেখা হয়। প্রথম অঙ্কে আমরা পাঁচটি থেকে তিনটি একক বিয়োগ করি: 11-3=2। দ্বিতীয় বিভাগে কোন ইউনিট অবশিষ্ট নেই, আমরা তৃতীয়টি দখল করি (তৃতীয়টিতে 2টি ইউনিট অবশিষ্ট থাকবে)। তৃতীয় বিভাগের একটি ইউনিটে দ্বিতীয়টির 4টি ইউনিট রয়েছে। দ্বিতীয় অঙ্কে বিয়োগ করুন: 4-2 = 2। তৃতীয় সংখ্যায়: 2-2=0। চতুর্থ সংখ্যায়: 2-1=1।

বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ

বাইনারি সংখ্যার উপর গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ সম্পাদনের নিয়মগুলি যোগ, বিয়োগ এবং গুণ সারণী দ্বারা নির্দিষ্ট করা হয়।

সংযোজন ক্রিয়া সম্পাদনের নিয়মটি সমস্ত সংখ্যা সিস্টেমের জন্য একই: যদি যোগ করা অঙ্কগুলির যোগফল সংখ্যা সিস্টেমের ভিত্তির চেয়ে বড় বা সমান হয়, তবে ইউনিটটি বাম দিকের পরবর্তী অঙ্কে স্থানান্তরিত হয়। বিয়োগ করার সময়, প্রয়োজনে, একটি ঋণ করুন।

অক্টাল, হেক্সাডেসিমেল এবং অন্যান্য সংখ্যা পদ্ধতিতে গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ একইভাবে সঞ্চালিত হয়। এটি বিবেচনা করা প্রয়োজন যে বিয়োগ করার সময় সর্বোচ্চ অঙ্কটি যোগ করার এবং ধার করার সময় পরবর্তী সংখ্যায় স্থানান্তরের পরিমাণ সংখ্যা সিস্টেমের ভিত্তির মান দ্বারা নির্ধারিত হয়।

অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ

অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করতে, আটটি সংখ্যা ব্যবহার করা হয় (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), যেহেতু অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি হল 8। সমস্ত অপারেশন এই আট সংখ্যা ব্যবহার করে সঞ্চালিত হয়. অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে যোগ এবং গুণের ক্রিয়াকলাপগুলি নিম্নলিখিত টেবিলগুলি ব্যবহার করে সঞ্চালিত হয়:

অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে যোগ এবং গুণের সারণী

উদাহরণ 5অক্টাল সংখ্যা 5153- 1671 এবং 2426.63- 1706.71 বিয়োগ করুন

উদাহরণ 6. অক্টাল সংখ্যা 51 16 এবং 16.6 3.2 গুণ করুন

হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ

হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করতে, ষোলটি সংখ্যা ব্যবহার করা হয়: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F। হেক্সাডেসিমেল পদ্ধতিতে , ষোল নম্বরটি 10 ​​হিসাবে লেখা হয়। হেক্সাডেসিমেল সিস্টেমে গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করা দশমিক পদ্ধতির মতোই, তবে বড় সংখ্যাগুলিতে গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করার সময়, হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যা যোগ এবং গুণ করার জন্য টেবিল ব্যবহার করা প্রয়োজন।

হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে সংযোজন টেবিল

হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে গুণের সারণী

উদাহরণ 7. হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা যোগ করুন

বিঃদ্রঃ:
আপনি শুধুমাত্র একটি সংখ্যা পদ্ধতিতে ক্রিয়া সম্পাদন করতে পারেন; যদি আপনাকে বিভিন্ন নম্বর সিস্টেম দেওয়া হয় তবে প্রথমে সমস্ত সংখ্যাকে একটি সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করুন
আপনি যদি এমন একটি সংখ্যা পদ্ধতির সাথে কাজ করেন যার ভিত্তি 10 এর বেশি এবং আপনার উদাহরণে একটি অক্ষর থাকে, তাহলে মানসিকভাবে দশমিক পদ্ধতিতে একটি সংখ্যা দিয়ে প্রতিস্থাপন করুন, প্রয়োজনীয় ক্রিয়াকলাপগুলি সম্পাদন করুন এবং ফলাফলটিকে মূল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করুন।

যোগ:
প্রত্যেকেরই মনে আছে কিভাবে প্রাথমিক বিদ্যালয়ে আমাদের একটি কলামে, জায়গায় জায়গায় যোগ করতে শেখানো হয়েছিল। যদি, একটি সংখ্যা যোগ করার সময়, 9 এর চেয়ে বড় একটি সংখ্যা প্রাপ্ত হয়, আমরা এটি থেকে 10 বিয়োগ করেছি, ফলাফলটি উত্তরে লেখা হয়েছিল এবং 1টি পরবর্তী অঙ্কে যোগ করা হয়েছিল। এটি থেকে আমরা একটি নিয়ম তৈরি করতে পারি:

1. একটি "কলাম" এ ভাঁজ করা আরও সুবিধাজনক
2. স্থান অনুসারে স্থান যোগ করলে, যদি > স্থানে অঙ্কটি প্রদত্ত সংখ্যা পদ্ধতির বর্ণমালার বৃহত্তম অঙ্কের চেয়ে বড় হয়, আমরা এই সংখ্যা থেকে সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি বিয়োগ করি।
3. আমরা প্রয়োজনীয় বিভাগে ফলাফল লিখি
4. পরবর্তী অঙ্কে একটি যোগ করুন

উদাহরণ:

বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে 1001001110 এবং 100111101 যোগ করুন

1001001110

100111101

1110001011

উত্তরঃ 1110001011

হেক্সাডেসিমেল নোটেশনে F3B এবং 5A যোগ করুন

FE0

উত্তরঃ FE0

বিয়োগ: সকলের মনে আছে কিভাবে প্রাথমিক বিদ্যালয়ে আমাদের কলাম দ্বারা বিয়োগ করতে শেখানো হয়েছিল, স্থান মান থেকে স্থান মূল্য। যদি, একটি অঙ্কে বিয়োগ করার সময়, 0-এর চেয়ে কম একটি সংখ্যা পাওয়া যায়, তাহলে আমরা সর্বোচ্চ অঙ্ক থেকে একটি "ধার" করে কাঙ্ক্ষিত অঙ্কে 10 যোগ করেছি এবং নতুন সংখ্যা থেকে প্রয়োজনীয় একটি বিয়োগ করেছি। এটি থেকে আমরা একটি নিয়ম তৈরি করতে পারি:

1. একটি "কলাম" এ বিয়োগ করা আরও সুবিধাজনক
2. অঙ্কটি স্থানে থাকলে স্থান অনুসারে বিয়োগ করা< 0, вычитаем из старшего разряда 1, а к нужному разряду прибавляем основание системы счисления.
3. আমরা বিয়োগ সঞ্চালন

উদাহরণ:

বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে 1001001110 থেকে 100111101 সংখ্যাটি বিয়োগ করুন

1001001110

100111101

100010001

উত্তরঃ 100010001

হেক্সাডেসিমেল নোটেশনে F3B থেকে 5A বিয়োগ করুন

D96

উত্তরঃ D96

সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণভাবে, ভুলে যাবেন না যে আপনার হাতে শুধুমাত্র একটি প্রদত্ত নম্বর সিস্টেমের সংখ্যা রয়েছে এবং সংখ্যার পদগুলির মধ্যে রূপান্তর সম্পর্কেও ভুলবেন না।
গুণ:

অন্যান্য সংখ্যা পদ্ধতিতে গুণন ঠিক একইভাবে ঘটে যেভাবে আমরা গুণ করতে অভ্যস্ত।

1. একটি "কলাম" এ গুণ করা আরও সুবিধাজনক
2. যেকোন সংখ্যা পদ্ধতিতে গুণন একই নিয়ম অনুসরণ করে যেমন দশমিক পদ্ধতিতে। কিন্তু আমরা শুধুমাত্র বর্ণমালা ব্যবহার করতে পারি, প্রদত্ত সিস্টেমমৃত হিসাব

উদাহরণ:

বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে 10111 কে 1101 দ্বারা গুণ করুন

10111

1101

10111

10111

10111

100101011

উত্তরঃ 100101011

হেক্সাডেসিমেল নোটেশনে F3B সংখ্যা A দ্বারা গুণ করুন

F3B

984ই

উত্তর: 984E

উত্তর: 984E

সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণভাবে, ভুলে যাবেন না যে আপনার হাতে শুধুমাত্র একটি প্রদত্ত নম্বর সিস্টেমের সংখ্যা রয়েছে এবং সংখ্যার পদগুলির মধ্যে রূপান্তর সম্পর্কেও ভুলবেন না।

বিভাগ:

অন্যান্য সংখ্যা পদ্ধতিতে বিভাজন ঠিক একইভাবে ঘটে যেভাবে আমরা ভাগ করতে অভ্যস্ত।

1. এটি একটি "কলাম" এ ভাগ করা আরও সুবিধাজনক
2. যে কোন সংখ্যা পদ্ধতিতে বিভাগ দশমিক পদ্ধতির মতো একই নিয়ম অনুসরণ করে। কিন্তু আমরা শুধুমাত্র সংখ্যা পদ্ধতি দ্বারা প্রদত্ত বর্ণমালা ব্যবহার করতে পারি

উদাহরণ:

বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে 1011011 কে 1101 দ্বারা ভাগ করুন

বিভক্ত করা চ 3 8 নম্বরের জন্য B হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে

সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণভাবে, ভুলে যাবেন না যে আপনার হাতে শুধুমাত্র একটি প্রদত্ত নম্বর সিস্টেমের সংখ্যা রয়েছে এবং সংখ্যার পদগুলির মধ্যে রূপান্তর সম্পর্কেও ভুলবেন না।

নন-পজিশনাল

নন-পজিশনাল নম্বর সিস্টেম

নন-পজিশনাল নম্বর সিস্টেমগুলি ঐতিহাসিকভাবে প্রথম উপস্থিত হয়েছিল। এই সিস্টেমগুলিতে, প্রতিটি ডিজিটাল অক্ষরের অর্থ ধ্রুবক এবং তার অবস্থানের উপর নির্ভর করে না। একটি নন-পজিশনাল সিস্টেমের সবচেয়ে সহজ কেস হল ইউনিট সিস্টেম, যার জন্য সংখ্যাগুলি বোঝাতে একটি একক চিহ্ন ব্যবহার করা হয়, সাধারণত একটি বার, কখনও কখনও একটি বিন্দু, যার মধ্যে নির্ধারিত সংখ্যার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ পরিমাণ সর্বদা স্থাপন করা হয়:

• 1 - |
• 2 - ||
• 3 - |||, ইত্যাদি

সুতরাং এই একটি অক্ষর অর্থ আছে ইউনিট, যেখান থেকে প্রয়োজনীয় সংখ্যা ক্রমাগত যোগ করে প্রাপ্ত হয়:

||||| = 1+1+1+1+1 = 5.

ইউনিট সিস্টেমের একটি পরিবর্তন হল একটি বেস সহ সিস্টেম, যেখানে শুধুমাত্র ইউনিটকে মনোনীত করার জন্য নয়, বেসের ডিগ্রিগুলির জন্যও চিহ্ন রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, যদি 5 নম্বরটিকে ভিত্তি হিসাবে নেওয়া হয়, তাহলে 5, 25, 125 ইত্যাদি নির্দেশ করার জন্য অতিরিক্ত চিহ্ন থাকবে।

এই ধরনের বেস 10 সিস্টেমের একটি উদাহরণ হল প্রাচীন মিশরীয়, যা খ্রিস্টপূর্ব তৃতীয় সহস্রাব্দের দ্বিতীয়ার্ধে উদ্ভূত হয়েছিল। এই সিস্টেমে নিম্নলিখিত হায়ারোগ্লিফ ছিল:

• মেরু - একক,
• চাপ - দশ,
• তাল পাতা - শত শত,
• পদ্ম ফুল - হাজার হাজার।

সংখ্যাগুলি সাধারণ যোগ দ্বারা প্রাপ্ত হয়েছিল; অর্ডার যে কোনও হতে পারে। সুতরাং, মনোনীত করার জন্য, উদাহরণস্বরূপ, 3815 নম্বর, তিনটি পদ্ম ফুল, আটটি তাল পাতা, একটি চাপ এবং পাঁচটি খুঁটি আঁকা হয়েছিল। অতিরিক্ত লক্ষণ সহ আরও জটিল সিস্টেম - পুরানো গ্রীক, রোমান। রোমান একটি অবস্থানগত সিস্টেমের একটি উপাদানও ব্যবহার করে - একটি ছোটটির সামনে একটি বড় সংখ্যা যোগ করা হয়, একটি বড়টির সামনে একটি ছোট একটি বিয়োগ করা হয়: IV = 4, কিন্তু VI = 6, এই পদ্ধতিটি, তবে, সংখ্যাগুলি 4, 9, 40, 90, 400, 900, 4000, এবং সংযোজন দ্বারা তাদের ডেরিভেটিভগুলি বোঝাতে একচেটিয়াভাবে ব্যবহৃত হয়।

আধুনিক গ্রীক এবং প্রাচীন রাশিয়ান সিস্টেমগুলি সংখ্যা হিসাবে বর্ণমালার 27টি অক্ষর ব্যবহার করেছিল, যেখানে তারা প্রতিটি সংখ্যাকে 1 থেকে 9 পর্যন্ত, পাশাপাশি দশ এবং শতকে নির্দেশ করেছিল। এই পদ্ধতির মাধ্যমে সংখ্যার পুনরাবৃত্তি না করে 1 থেকে 999 পর্যন্ত সংখ্যা লেখা সম্ভব হয়েছে।

পুরানো রাশিয়ান সিস্টেমে, সংখ্যার চারপাশে বিশেষ ফ্রেমগুলি বড় সংখ্যা নির্দেশ করতে ব্যবহৃত হত।

নন-পজিশনাল নম্বরিং সিস্টেমটি এখনও প্রায় সর্বত্র একটি মৌখিক সংখ্যা পদ্ধতি হিসাবে ব্যবহৃত হয়। মৌখিক সংখ্যা পদ্ধতিগুলি ভাষার সাথে দৃঢ়ভাবে আবদ্ধ, এবং তাদের সাধারণ উপাদানগুলি প্রধানত সাধারণ নীতি এবং বড় সংখ্যার (ট্রিলিয়ন এবং তার উপরে) নামের সাথে সম্পর্কিত। আধুনিক মৌখিক সংখ্যায়নের অন্তর্নিহিত সাধারণ নীতিগুলি অনন্য নামের অর্থের যোগ এবং গুণনের মাধ্যমে পদবী গঠনের সাথে জড়িত।

| কম্পিউটার সায়েন্স এবং ইনফরমেশন অ্যান্ড কমিউনিকেশন টেকনোলজিস | পাঠ পরিকল্পনা এবং পাঠ উপকরণ | 10 ম স্তরে | শিক্ষাবর্ষের জন্য পরিকল্পনা পাঠ (FSES) | অবস্থানগত সংখ্যা পদ্ধতিতে গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ

পাঠ 15
§12। অবস্থানগত সংখ্যা পদ্ধতিতে গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ

অবস্থানগত সংখ্যা পদ্ধতিতে গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ

বেস সহ অবস্থানগত সংখ্যা পদ্ধতিতে গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ qদশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে প্রচলিত নিয়মের অনুরূপ নিয়ম অনুসারে সঞ্চালিত হয়।

প্রাথমিক বিদ্যালয়ে, শিশুদের গণনা শেখানোর জন্য যোগ এবং গুণের সারণী ব্যবহার করা হয়। অনুরূপ টেবিল যে কোনো অবস্থানগত সংখ্যা সিস্টেমের জন্য কম্পাইল করা যেতে পারে.

12.1। বেস q সহ সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যার সংযোজন

টারনারি (টেবিল 3.2), অক্টাল (টেবিল 3.4) এবং হেক্সাডেসিমেল (টেবিল 3.3) সংখ্যা পদ্ধতিতে সংযোজন টেবিলের উদাহরণ বিবেচনা করুন।

সারণি 3.2

তৃতীয় সংখ্যা পদ্ধতিতে সংযোজন

টেবিল 3.3

হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে সংযোজন

টেবিল 3.4

অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে সংযোজন

qপরিমাণ পান এসদুটি সংখ্যা কএবং খ, আপনাকে সেই সংখ্যাগুলিকে যোগ করতে হবে যা অঙ্কগুলি দ্বারা তাদের গঠন করে iডান থেকে বামে:

a i + b i হলে< q, то s i = a i + b i , старший (i + 1)-й разряд не изменяется;
যদি a i + b i ≥ q হয়, তাহলে s i = a i + b i - q, সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য (i + 1)তম সংখ্যাটি 1 দ্বারা বৃদ্ধি পায়।

উদাহরণ:

12.2। ভিত্তি q সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যা বিয়োগ করা

যাতে একটি বেস সহ একটি সংখ্যা সিস্টেমে qপার্থক্য পেতে আরদুটি সংখ্যা কএবং ভিতরে, অঙ্কগুলির মধ্যে পার্থক্যগুলি অঙ্ক দ্বারা তাদের গঠন করা প্রয়োজন iডান থেকে বামে:

যদি a i ≥ b i, তাহলে r i = a i - b i, সবচেয়ে তাৎপর্যপূর্ণ (i + 1)তম সংখ্যাটি পরিবর্তন হয় না;
যদি একটি i< b i , то r i = a i - b i + g, старший (i + 1)-й разряд уменьшается на 1 (выполняется заём в старшем разряде).