Ecuación de intensidad de corriente en un circuito oscilatorio. Ecuación que describe procesos en un circuito oscilatorio.

• Vibraciones electromagnéticas– estos son cambios periódicos a lo largo del tiempo en cantidades eléctricas y magnéticas en un circuito eléctrico.

• Gratis estos se llaman fluctuaciones, que surgen en un sistema cerrado como resultado de la desviación de este sistema de un estado de equilibrio estable.

Durante las oscilaciones, se produce un proceso continuo de conversión de la energía del sistema de una forma a otra. En el caso de oscilaciones del campo electromagnético, el intercambio sólo puede tener lugar entre los componentes eléctricos y magnéticos de este campo. El sistema más simple donde este proceso puede ocurrir es circuito oscilatorio.

• Circuito oscilatorio ideal (circuito LC) - un circuito eléctrico que consta de una bobina inductiva l y un capacitor con capacidad C.

A diferencia de un circuito oscilatorio real, que tiene resistencia eléctrica R, la resistencia eléctrica de un circuito ideal es siempre cero. Por tanto, un circuito oscilatorio ideal es un modelo simplificado de un circuito real.

La figura 1 muestra un diagrama de un circuito oscilatorio ideal.

Energías del circuito

Energía total del circuito oscilatorio.

\(W=W_(e) + W_(m), \; \; \; W_(e) =\dfrac(C\cdot u^(2) )(2) = \dfrac(q^(2) ) (2C), \; \; \; W_(m) =\dfrac(L\cdot i^(2))(2),\)

Dónde Nosotros- energía del campo eléctrico del circuito oscilatorio en un momento dado, CON- capacidad eléctrica del condensador, tu- el valor de tensión en el condensador en un momento dado, q- valor de la carga del condensador en un momento dado, W m- energía del campo magnético del circuito oscilatorio en un momento dado, l- inductancia de la bobina, i- el valor de la corriente en la bobina en un momento dado.

Procesos en un circuito oscilatorio.

Consideremos los procesos que ocurren en un circuito oscilatorio.

Para sacar el circuito de la posición de equilibrio, cargamos el condensador de modo que quede carga en sus placas. q metro(Fig.2, posición 1 ). Teniendo en cuenta la ecuación \(U_(m)=\dfrac(Q_(m))(C)\) encontramos el valor de voltaje en el capacitor. No hay corriente en el circuito en este momento, es decir i = 0.

Después de cerrar la llave bajo la acción del campo eléctrico del condensador, un electricidad, fuerza actual i que irá aumentando con el tiempo. El condensador comenzará a descargarse en este momento, porque Los electrones que crean una corriente (les recuerdo que la dirección de la corriente se considera la dirección del movimiento de las cargas positivas) abandonan la placa negativa del capacitor y llegan a la positiva (ver Fig. 2, posición 2 ). junto con el cargo q La tensión también disminuirá. tu\(\left(u = \dfrac(q)(C) \right).\) Cuando la intensidad de la corriente aumenta a través de la bobina, surgirá una fem de autoinducción, que evita que la corriente cambie. Como resultado, la intensidad de la corriente en el circuito oscilante aumentará de cero a un cierto valor máximo no instantáneamente, sino durante un cierto período de tiempo determinado por la inductancia de la bobina.

Carga del condensador q disminuye y en algún momento se vuelve igual a cero ( q = 0, tu= 0), la corriente en la bobina alcanzará un cierto valor Soy(ver Fig. 2, posición 3 ).

Sin el campo eléctrico del condensador (y la resistencia), los electrones que crean la corriente continúan moviéndose por inercia. En este caso, los electrones que llegan a la placa neutra del condensador le imparten una carga negativa y los electrones que salen de la placa neutra le imparten una carga positiva. Una carga comienza a aparecer en el condensador. q(y voltaje tu), pero de signo opuesto, es decir. El condensador se recarga. Ahora el nuevo campo eléctrico del condensador impide que los electrones se muevan, por lo que la corriente i comienza a disminuir (ver Fig. 2, posición 4 ). Nuevamente, esto no sucede instantáneamente, ya que ahora el EMF de autoinducción tiende a compensar la disminución de la corriente y la "apoya". y el valor actual Soy(embarazada 3 ) resulta valor máximo de corriente en el circuito.

Y nuevamente, bajo la influencia del campo eléctrico del capacitor, aparecerá una corriente eléctrica en el circuito, pero dirigida en la dirección opuesta, la intensidad de la corriente. i que irá aumentando con el tiempo. Y el condensador se descargará en este momento (ver Fig. 2, posición 6 )a cero (ver Fig. 2, posición 7 ). Etcétera.

Dado que la carga en el condensador q(y voltaje tu) determina la energía de su campo eléctrico Nosotros\(\left(W_(e)=\dfrac(q^(2))(2C)=\dfrac(C \cdot u^(2))(2) \right),\) y la fuerza actual en el bobina i- energía del campo magnético Wm\(\left(W_(m)=\dfrac(L \cdot i^(2))(2) \right),\) luego, junto con los cambios en la carga, el voltaje y la corriente, la energía también cambiará.

Designaciones en la tabla:

\(W_(e\, \max ) =\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot U_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 2) =\dfrac(q_(2)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(2)^(2) )(2), \; \; \ ; W_(e\, 4) =\dfrac(q_(4)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 6) =\dfrac(q_(6)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(6)^(2) )(2),\)

\(W_(m\; \max ) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(m2) =\dfrac(L\cdot i_(2 )^(2) )(2), \; \; \; W_(m4) =\dfrac(L\cdot i_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(m6) =\dfrac(L\cdot i_(6)^(2) )(2).\)

La energía total de un circuito oscilante ideal se conserva en el tiempo porque no hay pérdida de energía (no hay resistencia). Entonces

\(W=W_(e\, \max ) = W_(m\, \max ) = W_(e2) + W_(m2) = W_(e4) +W_(m4) = ...\)

Así, en un ideal LC- el circuito sufrirá cambios periódicos en los valores actuales i, cargar q y voltaje tu, y la energía total del circuito permanecerá constante. En este caso dicen que hay problemas en el circuito. oscilaciones electromagnéticas libres.

• Oscilaciones electromagnéticas libres en el circuito: se trata de cambios periódicos en la carga de las placas del condensador, la corriente y el voltaje en el circuito, que se producen sin consumir energía de fuentes externas.

Por lo tanto, la aparición de oscilaciones electromagnéticas libres en el circuito se debe a la recarga del condensador y a la aparición de una fem autoinductiva en la bobina, que "proporciona" esta recarga. Tenga en cuenta que la carga del condensador q y la corriente en la bobina i alcanzar sus valores máximos q metro Y Soy en varios momentos del tiempo.

Las oscilaciones electromagnéticas libres en el circuito se producen según la ley armónica:

\(q=Q_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; u=U_(m) \cdot \cos \left(\ omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; i=I_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(2) \right).\)

El período de tiempo más corto durante el cual LC- el circuito vuelve a su estado original (al valor inicial de la carga de una placa determinada), llamado período de oscilaciones electromagnéticas libres (naturales) en el circuito.

El período de oscilaciones electromagnéticas libres en LC-el contorno está determinado por la fórmula de Thomson:

\(T=2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C), \;\;\; \omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C)).\)

Desde el punto de vista de la analogía mecánica, un péndulo de resorte sin fricción corresponde a un circuito oscilatorio ideal y uno real, con fricción. Debido a la acción de las fuerzas de fricción, las oscilaciones de un péndulo elástico se desvanecen con el tiempo.

*Derivación de la fórmula de Thomson

Dado que la energía total del ideal LC-circuito igual a la suma de las energías del campo electrostático del capacitor y el campo magnético de la bobina se conserva, entonces en cualquier momento la igualdad es válida

\(W=\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2) =\dfrac(q^(2) )(2C ) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) =(\rm const).\)

Obtenemos la ecuación de oscilaciones en LC-circuito que utiliza la ley de conservación de la energía. Diferenciando la expresión de su energía total respecto del tiempo, teniendo en cuenta que

\(W"=0, \;\;\; q"=i, \;\;\; i"=q"",\)

obtenemos una ecuación que describe oscilaciones libres en un circuito ideal:

\(\left(\dfrac(q^(2) )(2C) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) \right)^((") ) =\dfrac(q)(C ) \cdot q"+L\cdot i\cdot i" = \dfrac(q)(C) \cdot q"+L\cdot q"\cdot q""=0,\)

\(\dfrac(q)(C) +L\cdot q""=0,\; \; \; \; q""+\dfrac(1)(L\cdot C) \cdot q=0.\ )

Reescribiéndolo como:

\(q""+\omega ^(2) \cdot q=0,\)

observamos que esta es la ecuación de oscilaciones armónicas con una frecuencia cíclica

\(\omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C) ).\)

En consecuencia, el período de las oscilaciones consideradas.

\(T=\dfrac(2\pi )(\omega ) =2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C).\)

Literatura

1. Zhilko, V.V. Física: libro de texto. manual para educación general de 11º grado. escuela del ruso idioma formación / V.V. Zhilko, L.G. Markóvich. - Minsk: Nar. Asveta, 2009. - págs.39-43.

Un circuito que consta de una bobina de inductancia L y un condensador de capacitancia C conectados en serie se llama circuito oscilatorio.

2. ¿Por qué se conserva la energía total del campo electromagnético en un circuito oscilatorio?

Porque no se gasta en calefacción (R ≈ 0).

3. Explique por qué se producen en el circuito oscilaciones armónicas y no amortiguadas de carga y corriente.

En el momento inicial t = 0, se forma un campo eléctrico entre las placas del condensador. En el momento t = T/4, la corriente en el circuito disminuye y el flujo magnético en la bobina disminuye. El condensador comienza a recargarse y aparece un campo eléctrico entre sus placas que tiende a reducir la corriente. En el momento t = T/2, la corriente es 0. La carga en las placas es igual a la original en valor absoluto, pero de dirección opuesta. Entonces todos los procesos comenzarán a fluir en la dirección opuesta, y en el momento t = T el sistema volverá a su estado original. Luego el ciclo se repetirá. En el circuito, en ausencia de pérdidas por calentamiento de los cables, se producen oscilaciones armónicas no amortiguadas de la carga en las placas del condensador y la intensidad de la corriente en los inductores.

4. ¿Según qué ley cambian la carga del condensador y la corriente en el inductor con el tiempo?

Según la ley de Ohm para un circuito oscilatorio.

5. ¿Cómo depende el período de oscilaciones naturales en un circuito oscilatorio del valor de la capacitancia eléctrica del capacitor y la inductancia de la bobina?

OSCILACIONES Y ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

§1 Circuito oscilatorio.

Vibraciones naturales en un circuito oscilatorio.

La fórmula de Thomson.

Oscilaciones amortiguadas y forzadas en k.k.

1. Oscilaciones libres en k.k.

Un circuito oscilante (OC) es un circuito que consta de un condensador y un inductor. Bajo ciertas condiciones en el k.k. Pueden producirse fluctuaciones electromagnéticas de carga, corriente, voltaje y energía.

Considere el circuito que se muestra en la Fig. 2. Si pones la llave en la posición 1, el condensador se cargará y aparecerá una carga en sus placas.q y voltaje UC. Si luego mueve la tecla a la posición 2, el capacitor comenzará a descargarse, la corriente fluirá en el circuito y la energía del campo eléctrico contenida entre las placas del capacitor se convertirá en energía de campo magnético concentrada en el inductor.l. La presencia de un inductor conduce al hecho de que la corriente en el circuito aumenta no instantáneamente, sino gradualmente debido al fenómeno de autoinducción. A medida que el condensador se descarga, la carga en sus placas disminuirá y la corriente en el circuito aumentará. La corriente del circuito alcanzará su valor máximo cuando la carga en las placas sea igual a cero. A partir de este momento, la corriente del circuito comenzará a disminuir, pero, debido al fenómeno de autoinducción, será sostenida por el campo magnético del inductor, es decir. Cuando el condensador esté completamente descargado, la energía del campo magnético almacenado en el inductor comenzará a transformarse en energía del campo eléctrico. Debido a la corriente del circuito, el condensador comenzará a recargarse y una carga opuesta a la original comenzará a acumularse en sus placas. El condensador se recargará hasta que toda la energía del campo magnético del inductor se convierta en energía del campo eléctrico del condensador. Luego, el proceso se repetirá en la dirección opuesta y, por tanto, surgirán oscilaciones electromagnéticas en el circuito.

Escribamos la segunda ley de Kirchhoff para el k.k. considerado,

Ecuación diferencial k.k.

Hemos obtenido la ecuación diferencial para las oscilaciones de carga en el k.k. Esta ecuación es similar a la ecuación diferencial que describe el movimiento de un cuerpo bajo la acción de una fuerza cuasi elástica. En consecuencia, la solución a esta ecuación se escribirá de manera similar.

Ecuación de oscilaciones de carga en k.k.

Ecuación de oscilaciones de voltaje en las placas del capacitor en el s.c.c.

Ecuación de oscilaciones de corriente en un c.c.

1. Oscilaciones amortiguadas en k.k.

Considere un CC que contiene capacitancia, inductancia y resistencia. La segunda ley de Kirchhoff en este caso se escribirá en la forma

- coeficiente de atenuación,

Frecuencia cíclica natural.

- - ecuación diferencial de oscilaciones amortiguadas en el k.k.

Ecuación de oscilaciones amortiguadas de una carga en un c.c.

La ley del cambio en la amplitud de la carga durante las oscilaciones amortiguadas en un c.c.;

Período de oscilaciones amortiguadas.

Disminución de la atenuación.

- decremento de amortiguación logarítmico.

Factor de calidad del contorno.

Si la atenuación es débil, entonces T≈T0

Estudiemos el cambio de voltaje en las placas del capacitor.

El cambio de corriente difiere en fase en φ del voltaje.

en - son posibles oscilaciones amortiguadas,

en - posición crítica

un lazo. R > RA- no se producen oscilaciones (descarga aperiódica del condensador).

Los avances en el estudio del electromagnetismo en el siglo XIX llevaron al rápido desarrollo de la industria y la tecnología, especialmente en las comunicaciones. Mientras tendían líneas telegráficas a largas distancias, los ingenieros encontraron una serie de fenómenos inexplicables que llevaron a los científicos a realizar investigaciones. Así, en los años 50, el físico británico William Thomson (Lord Kelvin) abordó la cuestión de la telegrafía transatlántica. Teniendo en cuenta los fracasos de los primeros practicantes, investigó teóricamente la cuestión de la propagación de impulsos eléctricos a lo largo de un cable. Al mismo tiempo, Kelvin recibió una serie de conclusiones importantes que luego hicieron posible la implementación de la telegrafía a través del océano. También en 1853, un físico británico dedujo las condiciones para la existencia de una descarga eléctrica oscilatoria. Estas condiciones formaron la base de todo el estudio de las oscilaciones eléctricas. En esta lección y otras lecciones de este capítulo, veremos algunos conceptos básicos de la teoría de las oscilaciones eléctricas de Thomson.

Los cambios periódicos o casi periódicos de carga, corriente y voltaje en un circuito se denominan vibraciones electromagnéticas. También se puede dar una definición más.

Vibraciones electromagnéticas se denominan cambios periódicos en la intensidad del campo eléctrico ( mi) e inducción magnética ( B).

Para excitar oscilaciones electromagnéticas, es necesario disponer de un sistema oscilatorio. El sistema oscilatorio más simple en el que se pueden mantener oscilaciones electromagnéticas libres se llama circuito oscilatorio.

La Figura 1 muestra el circuito oscilatorio más simple: es un circuito eléctrico que consta de un capacitor y una bobina conductora conectada a las placas del capacitor.

Arroz. 1. Circuito oscilatorio

En un circuito oscilatorio de este tipo pueden producirse oscilaciones electromagnéticas libres.

Gratis Se denominan oscilaciones que se llevan a cabo debido a las reservas de energía acumuladas por el propio sistema oscilatorio, sin atraer energía del exterior.

Considere el circuito oscilatorio que se muestra en la Figura 2. Consta de: una bobina con inductancia l, condensador con capacitancia C, una bombilla (para controlar la presencia de corriente en el circuito), una llave y una fuente de corriente. Usando una llave, el condensador se puede conectar a una fuente de corriente o a una bobina. En el momento inicial (el condensador no está conectado a una fuente de corriente), el voltaje entre sus placas es 0.

Arroz. 2. Circuito oscilatorio

Cargamos el condensador conectándolo a una fuente de CC.

Al cambiar el condensador a la bobina, la bombilla se enciende. un tiempo corto se enciende, es decir, el condensador se descarga rápidamente.

Arroz. 3. Gráfica del voltaje entre las placas del capacitor versus el tiempo durante la descarga

La Figura 3 muestra una gráfica del voltaje entre las placas del capacitor versus el tiempo. Este gráfico muestra el intervalo de tiempo desde el momento en que el capacitor se cambia a la bobina hasta que el voltaje a través del capacitor es cero. Se puede ver que el voltaje cambiaba periódicamente, es decir, se producían oscilaciones en el circuito.

Por lo tanto, en el circuito oscilatorio fluyen oscilaciones electromagnéticas amortiguadas libremente.

En el momento inicial (antes de que el capacitor se cerrara a la bobina), toda la energía estaba concentrada en el campo eléctrico del capacitor (ver Fig. 4 a).

Cuando un condensador está en cortocircuito con una bobina, comenzará a descargarse. La corriente de descarga del condensador, que pasa a través de las espiras de la bobina, crea un campo magnético. Esto significa que hay un cambio en el flujo magnético que rodea la bobina y en ella aparece una fem de autoinducción, lo que impide la descarga instantánea del condensador, por lo que la corriente de descarga aumenta gradualmente. A medida que aumenta la corriente de descarga, el campo eléctrico en el capacitor disminuye, pero el campo magnético de la bobina aumenta (ver Fig. 4 b).

En el momento en que desaparece el campo del condensador (el condensador se descarga), el campo magnético de la bobina será máximo (ver Fig. 4 c).

Además, el campo magnético se debilitará y aparecerá una corriente de autoinducción en el circuito, lo que evitará que el campo magnético disminuya, por lo tanto, esta corriente de autoinducción se dirigirá de la misma manera que la corriente de descarga del condensador. Esto hará que el condensador se recargue. Es decir, en la portada donde al principio había un signo más, aparecerá un signo menos, y viceversa. La dirección del vector de intensidad del campo eléctrico en el condensador también cambiará al opuesto (ver Fig. 4 d).

La corriente en el circuito se debilitará debido a un aumento en el campo eléctrico en el capacitor y desaparecerá por completo cuando el campo en el capacitor alcance su valor máximo (ver Fig. 4 d).

Arroz. 4. Procesos que ocurren durante un período de oscilación.

Cuando el campo eléctrico del condensador desaparece, el campo magnético volverá a alcanzar su máximo (ver Fig. 4g).

El condensador comenzará a cargarse debido a la corriente de inducción. A medida que avanza la carga, la corriente se debilitará y con ella el campo magnético (ver Fig. 4 h).

Cuando se carga el condensador, la corriente en el circuito y el campo magnético desaparecerán. El sistema volverá a su estado original (ver Fig. 4 e).

Así, examinamos los procesos que ocurren durante un período de oscilación.

El valor de la energía concentrada en el campo eléctrico del condensador en el momento inicial se calcula mediante la fórmula:

, Dónde

Carga del condensador; C- capacidad eléctrica del condensador.

Después de un cuarto del período, toda la energía del campo eléctrico del condensador se convierte en energía del campo magnético de la bobina, que está determinada por la fórmula:

Dónde l- inductancia de la bobina, I- fuerza actual.

Durante un momento arbitrario en el tiempo, la suma de las energías del campo eléctrico del condensador y el campo magnético de la bobina es un valor constante (si se desprecia la atenuación):

Según la ley de conservación de la energía, la energía total del circuito permanece constante, por tanto, la derivada de un valor constante con respecto al tiempo será igual a cero:

Calculando las derivadas con respecto al tiempo obtenemos:

Tengamos en cuenta que el valor instantáneo de la corriente es la primera derivada de la carga respecto del tiempo:

Por eso:

Si el valor instantáneo de la corriente es la primera derivada de la carga con respecto al tiempo, entonces la derivada de la corriente con respecto al tiempo será la segunda derivada de la carga con respecto al tiempo:

Por eso:

Hemos obtenido una ecuación diferencial cuya solución es una función armónica (la carga depende armónicamente del tiempo):

Frecuencia de oscilación cíclica, que está determinada por los valores de la capacitancia eléctrica del condensador y la inductancia de la bobina:

Por tanto, las oscilaciones de la carga, y por tanto de la corriente y tensión en el circuito, serán armónicas.

Dado que el período de oscilación está relacionado con la frecuencia cíclica por una relación inversa, el período es igual a:

Esta expresión se llama la fórmula de thomson.

Bibliografía

1. Myakishev G.Ya. Física: libro de texto. para el grado 11 educación general instituciones. - M.: Educación, 2010.
2. Kasyanov V.A. Física. 11° grado: Educativo. para educación general instituciones. - M.: Avutarda, 2005.
3. Gendenstein L.E., Dick Yu.I., Física 11. - M.: Mnemosyne

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2. Home-task.com ().
3. Sch130.ru ().
4. Youtube.com().

Tarea

1. ¿Cómo se llaman las oscilaciones electromagnéticas?
2. Preguntas al final de los párrafos 28, 30 (2) - Myakishev G.Ya. Física 11 (ver lista de lecturas recomendadas) ().
3. ¿Cómo se convierte la energía en el circuito?

– Un circuito eléctrico que consta de un condensador conectado en serie con una capacitancia, una bobina con una inductancia y una resistencia eléctrica.

Circuito oscilatorio ideal- un circuito que consta únicamente de un inductor (sin resistencia propia) y un condensador (circuito). Luego, en dicho sistema, se mantienen las oscilaciones electromagnéticas no amortiguadas de la corriente en el circuito, el voltaje en el capacitor y la carga del capacitor. Miremos el circuito y pensemos de dónde vienen las vibraciones. Coloque un capacitor inicialmente cargado en el circuito que estamos describiendo.

Arroz. 1. Circuito oscilatorio

En el momento inicial, toda la carga se concentra en el condensador, no hay corriente en la bobina (Fig. 1.1). Porque Tampoco hay un campo externo en las placas del capacitor, luego los electrones de las placas comienzan a "salir" al circuito (la carga en el capacitor comienza a disminuir). Al mismo tiempo (debido a los electrones liberados) aumenta la corriente en el circuito. La dirección de la corriente, en este caso, es de más a menos (sin embargo, como siempre), y el condensador representa la fuente. corriente alterna para este sistema. Sin embargo, a medida que aumenta la corriente en la bobina, como resultado de , se produce una corriente de inducción inversa (). La dirección de la corriente de inducción, según la regla de Lenz, debería nivelar (reducir) el aumento de la corriente principal. Cuando la carga del capacitor se vuelve cero (toda la carga se drena), la intensidad de la corriente de inducción en la bobina será máxima (Fig. 1.2).

Sin embargo, la carga actual en el circuito no puede desaparecer (la ley de conservación de la carga), entonces esta carga, que salió de una placa a través del circuito, terminó en la otra placa. Así, el condensador se recarga en la dirección opuesta (Fig. 1.3). La corriente de inducción en la bobina disminuye a cero, porque el cambio en el flujo magnético también tiende a cero.

Cuando el condensador está completamente cargado, los electrones comienzan a moverse en la dirección opuesta, es decir. el capacitor se descarga en la dirección opuesta y surge una corriente que alcanza su máximo cuando el capacitor está completamente descargado (figura 1.4).

Una mayor carga inversa del condensador lleva el sistema a la posición de la Figura 1.1. Este comportamiento del sistema se repite indefinidamente. Por lo tanto, obtenemos fluctuaciones en varios parámetros del sistema: corriente en la bobina, carga en el capacitor, voltaje en el capacitor. Si el circuito y los cables son ideales (sin resistencia intrínseca), estas oscilaciones lo son.

Para una descripción matemática de estos parámetros de este sistema (principalmente, el período de oscilaciones electromagnéticas), introducimos los calculados previamente la fórmula de thomson:

contorno imperfecto Sigue siendo el mismo circuito ideal que consideramos, con una pequeña inclusión: con la presencia de resistencia (-circuito). Esta resistencia puede ser la resistencia de la bobina (no es ideal) o la resistencia de los cables conductores. La lógica general de aparición de oscilaciones en un circuito no ideal es similar a la de uno ideal. La única diferencia está en las vibraciones mismas. Si hay resistencia, parte de la energía se disipará al medio ambiente: la resistencia se calentará, luego la energía del circuito oscilatorio disminuirá y las oscilaciones mismas se volverán desvanecimiento.

Para trabajar con circuitos en la escuela, solo se utiliza la lógica energética general. En este caso, asumimos que la energía total del sistema se concentra inicialmente en y/o y se describe por:

Para un circuito ideal, la energía total del sistema permanece constante.