16.0 3.0 2.0 13.0

5.0 10.0 11.0 8.0

9.0 6.0 7.0 12.0

4.0 15.0 14.0 1.0

Tallennetaan tämä tiedosto nimellä magik.dat. Sitten joukkueloadmagik.dat lukee tämän tiedoston ja luo magik-muuttujan, joka sisältää matriisimme.

YHTEYS

Yhdistäminen on prosessi, jossa yhdistetään pieniä matriiseja suurempien luomiseksi. Itse asiassa loit ensimmäisen matriisi yhdistämällä sen yksittäiset elementit. Hakasulkeiden pari on ammattiliiton operaattori. Aloitetaan esimerkiksi matriisista A(4x4 maaginen neliö) ja muoto

B = [A A+32; A+48 A+16]

Tuloksena on 8x8 matriisi, joka saadaan yhdistämällä neljä alimatriisia

B=

16 3 2 13 48 35 34 45

5 10 11 8 37 42 43 40

9 6 7 12 41 38 39 44

4 15 14 1 36 47 46 33

64 51 50 61 32 19 18 29

53 58 59 56 21 26 27 24

57 54 55 60 25 22 23 28

52 63 62 49 20 31 30 17

Tämä matriisi on vain puoliksi maaginen. Sen elementit ovat yhdistelmä kokonaislukuja 1-64, ja sarakkeiden summat ovat täsmälleen yhtä suuret kuin 8x8 maagisen neliön arvo.

summa (B)

ans =

260 260 260 260 260 260 260 260

Kuitenkin tämän matriisin rivien summat ( summa(B')') kaikki eivät ole samanlaisia. On suoritettava lisätoimintoja, jotta tästä matriisista tulee todella 8x8 maaginen neliö.

POISTAMINEN RIVIÄ JA SARAKEJA

Voit poistaa rivejä ja sarakkeita matriisista vain parilla hakasulkeella. Harkitsemme

X = A;

Nyt poistetaan matriisin toinen sarake X.

X(:,2) =

Tämä toiminto muuttuu X seuraavalla tavalla

X =

16 2 13

5 11 8

9 7 12

4 14 1

Jos poistat yhden elementin matriisista, tulos ei ole enää matriisi. Ilmaisu siis

X(1,2) =

laskennan tulos tuottaa virheen. Yhden indeksin käyttö kuitenkin poistaa yksittäisen elementin tai elementtisarjan ja muuntaa loput rivivektoriksi. Niin

X(2:2:10) =

antaa tuloksen

X =

16 9 2 7 13 12 1

MATRIISIKERTOMUS

Kun kerrotaan kaksi matriisia, käytetään '*'-operaattoria. Esimerkiksi jos

A=

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

B=

16 4 7 3

5 -7 2 9

0 8 23 65

-7 4 17 9

Sitten C = A*B antaa tuloksia

C =

180 111 385 322

74 70 444 892

90 98 440 644

132 27 397 1066

MATLAB tarjoaa myös mahdollisuuden kertoa elementti kerrallaan. Tähän käytetään pistettä ennen kertomerkkiä. Esimerkiksi:

C = A.*B

tuloksena

C=

256 12 14 39

25 -70 22 72

0 48 161 780

-28 60 238 9

M-FILES:n LUOMINEN

M-tiedostot ovat tavallisia tekstitiedostoja, jotka on luotu käyttämällä tekstieditori. Toimintaympäristöön henkilökohtainen tietokone MATLAB tukee erityistä sisäänrakennettua editoria/debuggeria, vaikka mitä tahansa muuta ASCII-tekstieditoria voidaan käyttää.

On kaksi tapaa avata editori:

Valitse Tiedosto-valikosta Uusi ja sitten M-File.

käytä edit-komentoa muokata .

M-funktiot ovat M-tiedostoja, jotka hyväksyvät tulo- ja lähtöargumentit. He työskentelevät muuttujien kanssa omassa työtilassaan, joka eroaa MATLAB-järjestelmän työtilasta.

Esimerkki

Keskiarvofunktio on melko yksinkertainen M-tiedosto, joka laskee vektorin alkioiden keskiarvon:

funktio y = keskiarvo(x)

% AVERAGE Vektorielementtien keskiarvo.

% AVERAGE(X), missä X on vektori. Laskee elementtien keskiarvon

% vektori.

% Jos syöteargumentti ei ole vektori, syntyy virhe.

Koko(x);

Jos (~((m == 1) | (n == 1)) | (m == 1 & n == 1))

Error('Syötetaulukon on oltava vektori')

Loppu

Y = summa(x)/pituus(x); % Todellinen laskelma

Yritä kirjoittaa nämä komennot M-tiedostoon nimeltä keskimäärin.m. Keskimääräinen funktio hyväksyy yhden syötteen ja yhden lähtöargumentin. Keskimääräisen funktion kutsumiseksi sinun on syötettävä seuraavat lauseet:

z = 1:99;

keskiarvo(z)

Saamme tuloksen

ans = 50

SIGNAALIEN TILASTOTIEDOT

Signaalin (sen vakiokomponentin) keskiarvo määritetään seuraavalla kaavalla:

(1.1)

Signaalin keskihajonta (RMS, poikkeama, muuttuva komponentti) määritetään seuraavalla kaavalla:

(1.2)

Vastaanotetun signaalin tilastovirheen arvo määritetään seuraavalla kaavalla:

(1.3)

Normaalijakaumafunktio kuvataan seuraavalla kaavalla:

(1.4)

HARJOITTELE

Käy läpi edellä kuvatut peruskomennot MATLABissa.

Luo M-funktio, joka ottaa syötteeksi mielivaltaisen mittasuhteen vektorin datalla ja palauttaa:

1. kaavan (1.1) mukaisesti laskettu keskiarvo sekä keskiarvon soveltamisen tuloksena saatu arvo;

   keskihajonta, joka on laskettu kaavan (1.2) mukaisesti, sekä saatu std-funktion soveltamisen tuloksena.

Luo M-funktio, joka ottaa syötteeksi mielivaltaisen mittasuhteen vektorin datalla ja palauttaa tilastollisen virhearvon T.E. kaavan (1.3) mukaisesti.

Tutustu histogrammitoimintoon itse (katso tämän toiminnon ohje - doc hist).

Piirrä normaalijakaumafunktion kuvaaja kaavan (1.4) mukaisesti käyttämällä plot- ja fplot-funktioita.

Luo randn-komentoon perustuva M-funktio, joka generoi normaalijakauman satunnaiskohinaa tietyllä keskiarvolla ja keskihajonnalla.

1.Komentoikkuna(Komentoikkuna).

Matemaattiset lausekkeet kirjoitetaan komentoriville " >> " -kehotteen jälkeen. Esimerkiksi,

Suorita toiminto painamalla “Enter”-näppäintä.

Oletuksena ohjelma kirjoittaa tuloksen erikoismuuttujaan ans.

Jos haluat tallentaa tuloksen toisella nimellä, käytä esimerkiksi muuttujan nimeä ja tehtävämerkkiä “=”.

>> z = 1,25 / 3,11

Muokkaa sisään Komento-ikkuna Voit käyttää vain nykyistä komentoriviä. Jos haluat muokata aiemmin syötettyä komentoa, sinun on asetettava kohdistin syöttöriville ja käytettävä “ ” tai “ ” -näppäimiä.

Jos komennon lopussa on ";", sen toiminnon tulosta ei näytetä komentorivillä.

Komentoikkuna voidaan sulkea " " -painikkeella, ja " " -painike erottaa ikkunan järjestelmäliittymästä. Voit palata normaaliin ikkunalomakkeeseen käyttämällä valikkoa:

Päävalikko → Työpöytä → Työpöydän asettelu → Oletus.

Voit tyhjentää komentoikkunan käyttämällä valikkoa:

Päävalikko → Muokata → Tyhjennä komentoikkuna.

MatLab-järjestelmän päävalikko.

Päävalikko MatLab sisältää seuraavat kohteet:

Tiedosto(Tiedosto) – työskentele tiedostojen kanssa;

Muokata(Edit) – editointi;

Näytä(View) – ikkunoiden hallinta;

Web– viestintä kehittäjäyrityksen kanssa Internetin kautta;

Ikkuna(Ikkuna) – yhteys järjestelmäikkunoihin;

auta(Ohje) – linkki ohjejärjestelmään MatLab.

MATLAB-järjestelmän työkalurivi.

Työkalupalkin painikkeilla on seuraavat tarkoitukset:

Uusi tiedosto(Uusi) – näyttää tiedostoeditori-ikkunat;

Avaa tiedosto(Avaa) – avaa tiedostojen latausikkunat;

Leikata(Leikkaa) – leikkaa valitun fragmentin ja sijoittaa sen leikepöydälle;

Kopio(Kopioi) – kopioi valitun fragmentin leikepöydälle;

Liitä(Liitä) – siirtää valitun fragmentin leikepöydältä syöttöriville;

Kumoa(Peruuta) – peruuttaa edellisen toiminnon tuloksen;

Toista(Repeat) – toistaa edellisen toiminnon tuloksen;

Simulink– luo Simulink-mallin (laajennukset MatLab);

Ohje-ikkuna(Ohje) – avaa ohjeikkunat.

4. Laskentatulosten tulostusmuoto .

Kun syötetään reaalilukuja, murto-osan erottamiseen käytetään pistettä!

>> s = 0,3467819

Laskentatulos näytetään muodossa lyhyt(lyhyt merkintä numerolle), joka on oletuksena määritetty. Voit vaihtaa muotoon pitkä(pitkä numeromerkintä).

>> pitkä muoto

0.34678190000000

Listalla Numeerinen muoto käytettävissä olevat numeromuodot

lyhyt– lyhyt merkintä numerosta;

pitkä– pitkä numeromerkintä;

lyhyt e– numeron lyhyt merkintä liukulukumuodossa;

pitkä e– pitkä tietue numerosta liukulukumuodossa;

lyhyt g– numeron lyhyen merkinnän toinen muoto;

pitkä g– luvun pitkän merkinnän toinen muoto;

Numeeristen tietojen näyttömuoto voidaan asettaa valikossa Tiedosto(tiedosto) kohde Asetukset(asetukset). Siirry välilehteen Komento-ikkuna(komentoikkuna). Vaihtoehtona Tekstin näyttö(tekstinäyttö), luettelossa Numeerinen muoto(numeerinen muoto) asetettu lyhyt g, vaihtoehdossa Numeerinen näyttö(näyttönumerot) asetettu kompakti. Nämä tulostusmuodot tulostavat numerot yleisessä muodossa, jossa on viisi merkitsevää numeroa ja estävät rivien välistä tyhjää tilaa.

Laskennan perusteet MatLabissa.

Suorittaaksesi yksinkertaisin aritmeettiset operaatiot V MatLab operaattoreita käytetään:

· yhteen- ja vähennyslasku +, – ;

· kerto- ja jakolasku *, / ;

· eksponentio ^ .

Jotkut erikoismuuttujat:

ans – viimeisen operaation tulos ilman osoitusmerkkiä;

eps – suhteellinen virhe liukulukulaskelmissa;

pi – numero;

i tai j – imaginaariyksikkö;

Inf – ääretön;

NaN – määrittelemätön arvo.

Jotkut sisäänrakennetut perustoiminnotMatLab:

exp(x) – luvun x eksponentti;

log(x) – luvun x luonnollinen logaritmi;

sqrt(x) – luvun x neliöjuuri;

abs(x) – luvun x moduuli;

sin(x), cos(x), tan(x), cot(x) – luvun x sini, kosini, tangentti, kotangentti;

asin(x), acos(x), atan(x), acot(x) – luvun x arcsini, arkosiini, arctangentti, arkotangentti;

sec(x), csc(x) – luvun x sekantti, kosekantti;

round(x) – luvun x pyöristäminen lähimpään kokonaislukuun;

mod(x,y) – jäännös x:n kokonaisluvun jaosta y:llä, etumerkki huomioiden;

merkki(x) – palauttaa luvun x etumerkin.

Lasketaan lausekkeen arvo

>> exp(–2.5)*log(11.3)^0.3 – sqrt((sin(2.45*pi)+cos(3.78*pi))/tan(3.3))

Jos operaattoria ei voida sijoittaa yhdelle riville, voit jatkaa sen syöttämistä seuraavalle riville, jos osoitat ensimmäisen rivin loppuun jatkomerkin “…” esim.

>> exp(–2.5)*log(11.3)^0.3 – ...

sqrt((sin(2.45*pi)+cos(3.78*pi))/tan(3.3))

Funktiot kompleksilukujen käsittelyyn:

Kompleksiluvun syöttäminen

>> z = 3 + 4i

3.0000 + 4.0000i

Funktiot abs(z), kulma(z) palauttavat kompleksiluvun moduulin ja argumentin, jossa , ;

kompleksi(a,b) muodostaa kompleksiluvun reaali- ja imaginaariosistaan:

conj(z) palauttaa kompleksikonjugaattiluvun;

imag(z), real(z) palauttaa kompleksiluvun z imaginaari- ja reaaliosan.

6. Vektorit.

Numeron syöttäminen, lisääminen, vähentäminen, kertominen.

Vektori sisään MatLab muodostetaan hakasulkeiden operaattorilla. Tässä tapauksessa sarakevektorin elementit erotetaan puolipisteellä ";" ja rivivektorin elementit erotetaan välilyönnillä "" tai pilkulla ",".

Otetaan käyttöön sarakevektori.

>> x =

Otetaan käyttöön rivivektori .

>> y =

Transponoidaksesi vektorin, käytä heittomerkkiä "'":

>> z = y'

Käytä "+"- ja "-"-merkkejä löytääksesi vektorien summan ja eron:

>> c = x + z

Vektorin kertominen numerolla suoritetaan sekä oikealla että vasemmalla "*"-merkillä.

Vektorit voivat olla argumentteja sisäänrakennetuille funktioille, esim.

>> d = synti(c)

Vektorien elementteihin viitattaessa käytetään sulkeita () esim.

>> x_2 = x(2)

Vektorin viimeinen elementti voidaan valita kirjoittamalla komento

>> X_end = x(loppu)

Useista vektoreista voit tehdä esimerkiksi yhden

>> r =

1.3 5.4 6.9 7.1 3.5 8.2

Kaksoispistemerkkiä ":" käytetään esimerkiksi useiden elementtien erottamiseen vektorista

>> w = r(3:5)

Kaksoispiste " : " mahdollistaa myös vektorin elementtien korvaamisen, esim.

>> r(3:5)= 0

1.3 5.4 0 0 0 8.2

”:”-symbolilla voidaan rakentaa myös vektori, jonka jokainen elementti eroaa edellisestä vakioluvulla, ts. askel esimerkiksi

>> h =

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Askel voi olla negatiivinen (tässä tapauksessa aloitusnumeron on oltava suurempi kuin lopullinen numero).

askel, yhtä suuri kuin yksi, ei voida määrittää

>> k =

Perustoiminnot vektorien kanssa työskentelyyn.

• pituus(x) – vektorin x pituuden määrittäminen;
• prod(x) – vektorin x kaikkien elementtien kertolasku;
• summa(x) – vektorin x kaikkien elementtien summa;
• max(x) – vektorin x maksimialkion löytäminen;
• min(x) – vektorin x minimialkion löytäminen.

Jos kutsut min- tai max-funktiota kahdella lähtöargumentilla = min(x),

sitten ensimmäiselle muuttujalle annetaan minimi- (maksimi) -elementin arvo ja toiselle muuttujalle tämän elementin numero.

7 Matriisit.

Erilaisia ​​tapoja matriisitulo.

1. Matriisi voidaan syöttää sarakevektorina, joka koostuu kahdesta elementistä, joista kukin on rivivektori ja on erotettu puolipisteellä. Esitellään esimerkiksi matriisi

>> A =

2. Matriisi voidaan syöttää rivi riviltä suorittamalla komentosarja:

>> A =. Ratkaisujen saaminen tiettyinä aikoina t 0 , t 1 , …, t lopullinen(laskevan tai kasvavan järjestyksessä) on käytettävä tspan = [t 0 t 1 … t lopullinen];

y 0 alkuehtojen vektori;

odeset-funktion tuottama Options-argumentti (toisen odeget- tai bvpget-funktion (vain bvp4c) avulla voit tulostaa oletusarvoisesti tai odeset/bvpset-funktiolla asetetut asetukset);

s 1, s 2,... mielivaltaiset parametrit välitetään funktiolle F;

T, Y päätösmatriisi Y, jossa jokainen rivi vastaa sarakevektorissa palautettua aikaa T.

Jatketaan kauko-ohjausjärjestelmien ratkaisun funktioiden syntaksin kuvaukseen (nimi ratkaisija tarkoittaa mitä tahansa yllä esitetyistä toiminnoista).

[T,Y]=ratkaisija(@ F,tspan,y 0) integroi lomakkeen kauko-ohjausjärjestelmän y′ = F(t, y) välissä tspan alkuehtojen kanssa y 0 . @F ODE-funktion kuvaaja (voit määrittää funktion myös muodossa " F"). Jokainen rivi ratkaisutaulukossa Y vastaa sarakevektorissa palautettua aika-arvoa T.

[T,Y]=ratkaisija(@ F,tspan,y 0 ,optiot) antaa yllä kuvatun kaltaisen ratkaisun, mutta vaihtoehdoilla, jotka määräytyvät odeset-funktion luoman optionargumentin arvojen mukaan. Yleisesti käytettyjä parametreja ovat suhteellinen virhetoleranssi RelTol (oletus 1e3) ja absoluuttinen virhetoleranssi vektori AbsTol (kaikki komponentit oletuksena 1e6).

[T,Y]=ratkaisija(@ F,tspan,y 0, vaihtoehtoja s 1 ,s 2...) antaa yllä kuvatun kaltaisen ratkaisun ohittaen Lisävaihtoehdot s 1 , s 2, ... sisään m-tiedosto F aina kun sitä kutsutaan. Käytä options= jos vaihtoehtoja ei ole määritetty.

Ensimmäisen asteen ODE-ratkaisu

TYÖN SUORITUSMENETTELY

· Etusivu;

· option alkutiedot;

· ongelman ratkaisu;

· ongelman ratkaisun tulokset.

Esimerkki

Etsi ratkaisu sen segmentin differentiaaliyhtälöön klo(1,7) = 5,3.

Luo käyttäjätoiminto komentoikkunassa

g=@(x,y);

Funktion syntaksissa @(x,y) x itsenäinen muuttuja y riippuva muuttuja x-cos( y/pi) kaukosäätimen oikealla puolella.

Ratkaisuprosessi suoritetaan avaamalla komentoikkunan ratkaisija (solver) seuraavalla operaattorilla:

Ode23(g,,);

Seuraavat operaattorit tekevät graafin rakentamisen ruudukolla:

Tulos näkyy kuvassa. 1.1

Riisi. 1.2.1. Numeerisen ratkaisun visualisointi

HARJOITTELE

1. Etsi ratkaisuja ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöihin , joka täyttää alkuehdot y(x 0 ) = y 0 välissä [ a,b].

2. Muodosta funktion kuvaajia.

Tehtävävaihtoehdot.

Vaihtoehto nro		y(x 0 )=y 0	[a,b]
		y 0 (1,8)=2,6
		y 0 (0,6)=0,8
		y 0 (2,1)=2,5
		y 0 (0,5)=0,6
		y 0 (1,4)=2,2
		y 0 (1,7)=5,3
		y 0 (1,4)=2,5
		y 0 (1,6)=4,6
		y 0 (1,8)=2,6
		y 0 (1,7)=5,3
		y 0 (0,4)=0,8
		y 0 (1,2)=1,4

Laboratoriotyö nro 2

ODE-järjestelmien ratkaiseminen

TYÖN TAVOITE

Muodostaa opiskelijoiden ajatuksia kauko-ohjausjärjestelmien käytöstä eri aloilla; juurruta kyky ratkaista Cauchyn ongelma kauko-ohjausjärjestelmille.

TYÖN SUORITUSMENETTELY

1. Opiskele teoreettinen osa. Suorita vaihtoehtosi numeroa vastaavat tehtävät ja esittele ne opettajalle.

2. Täytä laboratorioraportti, jonka tulee sisältää:

· Etusivu;

· option alkutiedot;

· ongelman ratkaisu;

· ongelman ratkaisun tulokset.

Esimerkki

Ratkaise järjestelmä

käyttämällä ode23() -ratkaisinta.

Ratkaisu:

1. Luo m-tiedosto funktiosta kaukosäätimen oikeanpuoleisten sivujen laskemiseksi editorissa.

Olkoon tiedostoeditorin nimi sisdu.m, jolloin funktio voi näyttää tältä:

funktio z=sisdu(t,y)

z1 = -3*y(2)+cos(t)-exp(t);

z2=4*y(2)-cos(t)+2*exp(t);

>> t0=0;tf=5;y0=[-3/17,4/17];

>> =ode23("sisdu",,y0);

>> tontti(t,y)

Riisi. 1.3.1. Ode23-funktiolla saadun numeerisen ratkaisun visualisointi.

1. Mitä Cauchyn ongelman ratkaiseminen kauko-ohjainjärjestelmässä tarkoittaa?

2. Mitä menetelmiä on olemassa kauko-ohjausjärjestelmien ratkaisemiseksi?

HARJOITTELE

1. Etsi ratkaisu kauko-ohjausjärjestelmään

aikavälin alkuehtojen täyttyminen;

2. Rakenna funktioiden kuvaajia.

Esimerkiksi ratkaisufunktio 8. vaihtoehdolle annetaan:

funktio z=ssisdu(t,y)

% vaihtoehto 8

z1 = -a*y(1)+a*y(2);

z2 = a*y(1)-(a-m)*y(2)+2*m*y(3);

z3 = a*y(2)-(a-m)*y(3)+3*m*y(4);

z4 = a*y(3)-3*m*y(4);

>> =ode23("ssisdu",,);

>> juoni(t,100*y)

Riisi. 1.3.2. Ode23-funktiolla saadun numeerisen ratkaisun visualisointi.

Tehtävävaihtoehdot.

Laboratoriotyö nro 3

1.4 ODE-ratkaisu n- järjestys

TYÖN TAVOITE

Muodostaa opiskelijoiden ajatuksia korkeamman asteen kauko-ohjauksen soveltamisesta eri aloilla; juurruttaa kyky ratkaista Cauchyn ongelma korkeamman asteen differentiaaliyhtälöille sovellusohjelmien avulla; kehittää taitoja saatujen tulosten tarkistamisessa.

TYÖN SUORITUSMENETTELY

1. Opiskele teoreettinen osa. Suorita vaihtoehtosi numeroa vastaavat tehtävät ja esittele ne opettajalle.

2. Täytä laboratorioraportti, jonka tulee sisältää:

· Etusivu;

· option alkutiedot;

· ongelman ratkaisu;

· ongelman ratkaisun tulokset.

Esimerkki 1.

Ratkaise toisen asteen differentiaaliyhtälöt alkuehdot .

Ratkaisu:

Ensin tuomme kaukosäätimen järjestelmään:

1. Luo funktiosta m-tiedosto kaukosäätimen oikeanpuoleisten sivujen laskemista varten.

Olkoon tiedoston nimi sisdu_3.m, jolloin funktio voi näyttää tältä:

funktio z=sisdu_3(x,y)

z2=6*x*exp(x)+2*y(2)+y(1);

2. Suorita seuraavat vaiheet:

>> x0=0;xf=10;y0=;

>> =ode23("sisdu_3",,y0);

>> plot(x,y(:,1))

Riisi. 1.4.1. Ode23-funktiolla saadun numeerisen ratkaisun visualisointi.

ESIMERKKIKYSYMYKSIÄ TYÖPUOLUSTUKSESTA

1. Mitä tarkoittaa Cauchyn ongelman ratkaiseminen korkeamman asteen differentiaaliyhtälöille?

2. Kaukosäätimen tuominen mukaan m- tilaus kauko-ohjausjärjestelmään?

HARJOITTELE

1. Etsi differentiaaliyhtälöön ratkaisu, joka täyttää välin alkuehdot.

2. Rakenna funktioiden kuvaajia.

Tehtävävaihtoehdot.

Vaihtoehto nro	Tehtävät
Yhtälöt	Alkuolosuhteet

Laboratoriotyöt nro 4-5

Dynaamiset järjestelmät (DS)

TYÖN TAVOITE

Opiskelija tutustuu DS:n peruskäsitteisiin, niiden luokitteluun, DS:n vaiheavaruuteen, DS-järjestelmän kinemaattiseen tulkintaan, DS:n evoluutioon. Heilurin liikeyhtälö. Van der Pol -oskillaattorin dynamiikka.

2. Dynaaminen järjestelmä (DS) todellisia järjestelmiä (fysikaalisia, kemiallisia, biologisia jne.) vastaava matemaattinen objekti, jonka evoluutio määräytyy yksiselitteisesti alkutilan perusteella. DS määritetään yhtälöjärjestelmällä (differentiaali, erotus, integraali jne.), jotka mahdollistavat ainutlaatuisen ratkaisun olemassaolon jokaiselle alkuehdolle äärettömän ajanjakson aikana.

DS:n tilaa kuvaa joukko muuttujia, jotka on valittu niiden tulkinnan luonnollisuuden, kuvauksen yksinkertaisuuden, symmetrian jne. vuoksi. DS:n tilajoukko muodostaa vaiheavaruuden, jokainen tila vastaa pistettä siinä ja kehitystä kuvaavat (vaihe)trajektorit. Tilojen läheisyyden määrittämiseksi DS-vaiheavaruudessa otetaan käyttöön etäisyyden käsite. Joukko tiloja kiinteällä ajanhetkellä on ominaista vaihetilavuudella.

DS:n kuvaus evoluution lain tarkentamisen mielessä mahdollistaa myös suuren vaihtelun: se suoritetaan käyttämällä differentiaaliyhtälöitä, diskreettejä kartoituksia, käyttämällä graafiteoriaa, Markovin ketjujen teoriaa jne. Yhden kuvausmenetelmien valinta määrittää vastaavan DS:n matemaattisen mallin tietyn tyypin.

DS:n matemaattinen malli katsotaan annetuksi, jos otetaan käyttöön järjestelmän dynaamisia muuttujia (koordinaatteja), jotka määrittävät yksiselitteisesti sen tilan, ja tilan kehityksen laki ajan kuluessa osoitetaan.

Approksimaatioasteesta riippuen samaan järjestelmään voidaan osoittaa erilaisia ​​matemaattisia malleja. Reaalijärjestelmien tutkiminen seuraa vastaavien matemaattisten mallien tutkimisen polkua, jonka parantaminen ja kehittäminen määräytyy kokeellisten ja teoreettisten tulosten analysoinnin ja vertailun avulla. Tässä suhteessa dynaamisen järjestelmän avulla ymmärrämme tarkasti sen matemaattisen mallin. Tutkimalla samaa dynaamista järjestelmää (esimerkiksi heilurin liikettä) saadaan erilaisia ​​matemaattisia malleja riippuen siitä, missä määrin eri tekijät otetaan huomioon.

1. Voit käynnistää ohjelman käyttämällä työpöydän kuvaketta tai Käynnistä-painiketta (ruudun vasemmassa alakulmassa). MatLab-työympäristö avautuu.

2. Napsauta komentoikkuna-kenttää aktivoidaksesi sen.

Kirjoita 1+2 riville, jossa on "-kuvake ja vilkkuva pystysuora kohdistin, ja paina Enter. Tämän seurauksena MatLab-komentoikkuna näyttää seuraavan:

Summan 1+2 laskennan tulos kirjoitetaan erikoismuuttujaan ans ja sen arvo, yhtä suuri kuin 3, näytetään komentoikkunassa. Vastauksen alla on komentorivi, jossa on vilkkuva kohdistin, joka osoittaa, että MatLab on valmis lisälaskelmia varten. Voit kirjoittaa uusia lausekkeita komentoriville ja löytää niiden merkitykset.

3. Jos haluat jatkaa työskentelyä edellisen lausekkeen kanssa, esimerkiksi laskeaksesi (1+2)/4,5, on suositeltavaa käyttää olemassa olevaa tulosta, joka on tallennettu ans-muuttujaan.

Kirjoita ans/4.5 (desimaalien syöttämiseen käytetään pistettä) ja paina Enter, niin saat:

4. Tietoa "ans = 0,6667" kutsutaan kaikuksi.

Jokaisen komennon suorittamiseen MatLabissa liittyy samanlainen kaiku, mikä usein vaikeuttaa ohjelman toiminnan havaitsemista.

Voit poistaa kaiun käytöstä seuraamalla komentoa symbolilla; (puolipiste). Esimerkiksi:

Tässä tulos, kun muuttuja ans kerrotaan 3:lla, joka on välitulos, ei tulostu näytölle. Vain lopullinen vastaus näytetään.

5.Tallenna muuttujan arvot. Tätä varten:

— valitse Tiedosto-valikosta Tallenna työtila nimellä;

— määritä näkyviin tulevassa Save Workspace Variables -valintaikkunassa hakemisto ja tiedoston nimi (oletusarvoisesti tiedosto ehdotetaan tallennettavaksi MatLabin päähakemiston työalihakemistoon). Työn tulokset tallennetaan tiedostoon, jossa on tiedostopääte.

6. Sulje MatLab.

7. Käynnistä MatLab uudelleen. Jos haluat palauttaa muuttujien arvot edellisestä työistunnosta, avaa tallennettu tiedosto Tiedosto-valikon Avaa-alikohdasta. Tallennettuja muuttujia voidaan käyttää juuri syötetyissä komennoissa.

8.Kirjoita suoritettavat komennot ja tulokset tekstitiedostoon, joka voidaan sitten lukea tai tulostaa tekstieditorista. Tätä varten:

— syötä päiväkirjakomento;

— määritä sen tiedoston nimi, johon työloki tallennetaan argumenttina päiväkirjakomennossa.

Esimerkki on kohdassa 1.3.

9. Poistu MatLab-järjestelmästä antamalla quit-komento.

1. Opiskele teoreettinen osa.

2. Hanki vaihtoehto tehtävästä.

3. Noudata kohdassa 2 annettua esimerkkiä.

4. Suorita laskutoimitukset valintasi mukaan.

5. Täytä raportti sähköisessä muodossa.

6. Suojaa laboratoriotyöt vastaamalla opettajan kysymyksiin.

Vaihtoehdot

Luettavia artikkeleita:

Mathcadin kanssa työskentelyn perusteet. Yksinkertaiset laskelmat. Oppitunti 4