Equazione dell'intensità della corrente in un circuito oscillatorio. Equazione che descrive i processi in un circuito oscillatorio

• Vibrazioni elettromagnetiche– si tratta di cambiamenti periodici nel tempo delle quantità elettriche e magnetiche in un circuito elettrico.

• Gratuito questi sono chiamati fluttuazioni, che sorgono in un sistema chiuso a seguito della deviazione di questo sistema da uno stato di equilibrio stabile.

Durante le oscillazioni avviene un processo continuo di conversione dell'energia del sistema da una forma all'altra. Nel caso delle oscillazioni del campo elettromagnetico lo scambio può avvenire solo tra la componente elettrica e quella magnetica di questo campo. Il sistema più semplice dove questo processo può verificarsi è circuito oscillatorio.

• Circuito oscillatorio ideale (Circuito LC) - un circuito elettrico costituito da una bobina induttiva l e un condensatore con una capacità C.

A differenza di un vero circuito oscillatorio, che ha resistenza elettrica R, la resistenza elettrica di un circuito ideale è sempre zero. Pertanto, un circuito oscillatorio ideale è un modello semplificato di un circuito reale.

La Figura 1 mostra uno schema di un circuito oscillatorio ideale.

Energie del circuito

Energia totale del circuito oscillatorio

\(W=W_(e) + W_(m), \; \; \; W_(e) =\dfrac(C\cdot u^(2) )(2) = \dfrac(q^(2) ) (2C), \; \; \; W_(m) =\dfrac(L\cdot i^(2))(2),\)

Dove Noi- energia del campo elettrico del circuito oscillatorio in un dato momento, CON- capacità elettrica del condensatore, tu- il valore della tensione sul condensatore in un dato momento, Q- valore della carica del condensatore in un dato momento, Wm- energia del campo magnetico del circuito oscillatorio in un dato momento, l- induttanza della bobina, io- il valore della corrente nella bobina in un dato momento.

Processi in un circuito oscillatorio

Consideriamo i processi che si verificano in un circuito oscillatorio.

Per rimuovere il circuito dalla posizione di equilibrio, carichiamo il condensatore in modo che vi sia una carica sulle sue armature Qm(Fig. 2, posizione 1 ). Tenendo conto dell'equazione \(U_(m)=\dfrac(Q_(m))(C)\) troviamo il valore della tensione sul condensatore. Non c'è corrente nel circuito in questo momento, cioè io = 0.

Dopo aver chiuso la chiave sotto l'azione del campo elettrico del condensatore, a elettricità, forza attuale io che aumenterà nel tempo. Il condensatore inizierà a scaricarsi in questo momento, perché gli elettroni creando una corrente (ti ricordo che la direzione della corrente è considerata la direzione del movimento delle cariche positive) lasciano l'armatura negativa del condensatore e arrivano a quella positiva (vedi Fig. 2, posizione 2 ). Insieme all'addebito Q diminuirà anche la tensione tu\(\left(u = \dfrac(q)(C) \right).\) Quando l'intensità della corrente aumenta attraverso la bobina, si creerà una fem di autoinduzione che impedisce alla corrente di cambiare. Di conseguenza, l'intensità della corrente nel circuito oscillante aumenterà da zero a un certo valore massimo non istantaneamente, ma in un certo periodo di tempo determinato dall'induttanza della bobina.

Carica del condensatore Q diminuisce e ad un certo punto nel tempo diventa uguale a zero ( Q = 0, tu= 0), la corrente nella bobina raggiungerà un certo valore Io sono(vedi Fig. 2, posizione 3 ).

Senza il campo elettrico del condensatore (e della resistenza), gli elettroni che creano la corrente continuano a muoversi per inerzia. In questo caso, gli elettroni che arrivano alla piastra neutra del condensatore gli conferiscono una carica negativa, mentre gli elettroni che lasciano la piastra neutra gli conferiscono una carica positiva. Una carica inizia ad apparire sul condensatore Q(e tensione tu), ma di segno opposto, cioè il condensatore viene ricaricato. Ora il nuovo campo elettrico del condensatore impedisce agli elettroni di muoversi, quindi alla corrente io comincia a diminuire (vedi Fig. 2, pos 4 ). Ancora una volta, ciò non avviene istantaneamente, poiché ora l'EMF di autoinduzione tende a compensare la diminuzione della corrente e la “sostiene”. E il valore attuale Io sono(incinta 3 ) risulta valore massimo della corrente nel circuito.

E ancora, sotto l'influenza del campo elettrico del condensatore, nel circuito apparirà una corrente elettrica, ma diretta nella direzione opposta, l'intensità della corrente io che aumenterà nel tempo. E il condensatore sarà scaricato in questo momento (vedi Fig. 2, posizione 6 )a zero (vedi Fig. 2, posizione 7 ). E così via.

Poiché la carica sul condensatore Q(e tensione tu) determina la sua energia del campo elettrico Noi\(\left(W_(e)=\dfrac(q^(2))(2C)=\dfrac(C \cdot u^(2))(2) \right),\) e la forza attuale nel bobina io- energia del campo magnetico Wm\(\left(W_(m)=\dfrac(L \cdot i^(2))(2) \right),\) insieme ai cambiamenti di carica, tensione e corrente, cambierà anche l'energia.

Designazioni nella tabella:

\(W_(e\, \max ) =\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot U_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 2) =\dfrac(q_(2)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(2)^(2) )(2), \; \; \ ; W_(e\, 4) =\dfrac(q_(4)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 6) =\dfrac(q_(6)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(6)^(2) )(2),\)

\(W_(m\; \max ) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(m2) =\dfrac(L\cdot i_(2 )^(2) )(2), \; \; \; W_(m4) =\dfrac(L\cdot i_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(m6) =\dfrac(L\cdot i_(6)^(2) )(2).\)

L'energia totale di un circuito oscillante ideale si conserva nel tempo perché non vi è alcuna perdita di energia (nessuna resistenza). Poi

\(W=W_(e\, \max ) = W_(m\, \max ) = W_(e2) + W_(m2) = W_(e4) +W_(m4) = ...\)

Quindi, in un ideale L.C.- il circuito subirà variazioni periodiche dei valori di corrente io, carica Q e tensione tu e l'energia totale del circuito rimarrà costante. In questo caso dicono che ci sono problemi nel circuito Oscillazioni elettromagnetiche libere.

• Oscillazioni elettromagnetiche libere nel circuito: si tratta di cambiamenti periodici nella carica sulle piastre del condensatore, nella corrente e nella tensione nel circuito, che si verificano senza consumare energia da fonti esterne.

Pertanto, la comparsa di oscillazioni elettromagnetiche libere nel circuito è dovuta alla ricarica del condensatore e alla presenza di una fem autoinduttiva nella bobina, che “fornisce” questa ricarica. Si noti che la carica del condensatore Q e la corrente nella bobina io raggiungono i loro valori massimi Qm E Io sono in vari momenti nel tempo.

Le oscillazioni elettromagnetiche libere nel circuito si verificano secondo la legge armonica:

\(q=Q_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; u=U_(m) \cdot \cos \left(\ omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; i=I_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(2) \right).\)

Il periodo di tempo più breve durante il quale L.C.- il circuito ritorna al suo stato originale (al valore iniziale della carica di una determinata piastra), chiamato periodo di oscillazioni elettromagnetiche libere (naturali) nel circuito.

Il periodo delle oscillazioni elettromagnetiche libere in L.C.-il contorno è determinato dalla formula di Thomson:

\(T=2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C), \;\;\; \omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C)).\)

Dal punto di vista dell'analogia meccanica, un pendolo a molla senza attrito corrisponde a un circuito oscillatorio ideale e uno reale con attrito. A causa dell'azione delle forze di attrito, le oscillazioni di un pendolo a molla si attenuano nel tempo.

*Derivazione della formula di Thomson

Poiché l'energia totale dell'ideale L.C.-circuito pari alla somma delle energie del campo elettrostatico del condensatore e del campo magnetico della bobina si conserva, quindi in ogni momento è valida l'uguaglianza

\(W=\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2) =\dfrac(q^(2) )(2C ) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) =(\rm const).\)

Otteniamo l'equazione delle oscillazioni in L.C.-circuito che utilizza la legge di conservazione dell'energia. Differenziando l'espressione per la sua energia totale rispetto al tempo, tenendo conto del fatto che

\(W"=0, \;\;\; q"=i, \;\;\; i"=q"",\)

otteniamo un'equazione che descrive le oscillazioni libere in un circuito ideale:

\(\left(\dfrac(q^(2) )(2C) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) \right)^((") ) =\dfrac(q)(C ) \cdot q"+L\cdot i\cdot i" = \dfrac(q)(C) \cdot q"+L\cdot q"\cdot q""=0,\)

\(\dfrac(q)(C) +L\cdot q""=0,\; \; \; \; q""+\dfrac(1)(L\cdot C) \cdot q=0.\ )

Riscrivendolo come:

\(q""+\omega ^(2) \cdot q=0,\)

notiamo che questa è l'equazione delle oscillazioni armoniche con frequenza ciclica

\(\omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C) ).\)

Di conseguenza, il periodo delle oscillazioni considerate

\(T=\dfrac(2\pi )(\omega ) =2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C).\)

Letteratura

1. Zhilko, V.V. Fisica: libro di testo. manuale per l'istruzione generale dell'undicesimo grado. scuola dal russo lingua formazione / V.V. Zhilko, L.G. Markovich. - Minsk: Nar. Asveta, 2009. - pp. 39-43.

Un circuito costituito da una bobina di induttanza L e un condensatore di capacità C collegati in serie è chiamato circuito oscillatorio.

2. Perché l'energia totale del campo elettromagnetico si conserva in un circuito oscillatorio?

Perché non viene speso per il riscaldamento (R ≈ 0).

3. Spiegare perché nel circuito si verificano oscillazioni armoniche e non smorzate di carica e corrente.

Nell'istante iniziale t = 0 si forma un campo elettrico tra le armature del condensatore. Al tempo t = T/4, la corrente nel circuito diminuisce e il flusso magnetico nella bobina diminuisce. Il condensatore comincia a ricaricarsi e tra le sue armature si forma un campo elettrico che tende a ridurre la corrente. Al tempo t = T/2 la corrente è 0. La carica sulle piastre è uguale all'originale in valore assoluto, ma opposta in direzione. Quindi tutti i processi inizieranno a fluire nella direzione opposta e nel momento t = T il sistema tornerà al suo stato originale. Il ciclo verrà quindi ripetuto. Nel circuito, in assenza di perdite dovute al riscaldamento dei fili, si verificano oscillazioni armoniche non smorzate della carica sulle piastre del condensatore e dell'intensità di corrente negli induttori.

4. Secondo quale legge cambiano nel tempo la carica sul condensatore e la corrente nell'induttore?

Secondo la legge di Ohm per un circuito oscillatorio.

5. In che modo il periodo delle oscillazioni naturali nel circuito oscillatorio dipende dal valore della capacità elettrica del condensatore e dall'induttanza della bobina?

OSCILLAZIONI E ONDE ELETTROMAGNETICHE

§1 Circuito oscillatorio.

Vibrazioni naturali in un circuito oscillatorio.

La formula di Thomson.

Oscillazioni smorzate e forzate in k.k.

1. Oscillazioni libere in k.k.

Un circuito oscillante (OC) è un circuito costituito da un condensatore e un induttore. A determinate condizioni nel k.k. Possono verificarsi fluttuazioni elettromagnetiche di carica, corrente, tensione ed energia.

Considera il circuito mostrato in Fig. 2. Se si mette la chiave in posizione 1, il condensatore si caricherà e sulle sue piastre apparirà una caricaQ e tensione UC. Se poi si sposta la chiave in posizione 2, il condensatore inizierà a scaricarsi, la corrente scorrerà nel circuito e l'energia del campo elettrico contenuto tra le armature del condensatore verrà convertita in energia del campo magnetico concentrato nell'induttorel. La presenza di un induttore porta al fatto che la corrente nel circuito non aumenta istantaneamente, ma gradualmente a causa del fenomeno dell'autoinduzione. Quando il condensatore si scarica, la carica sulle sue armature diminuirà e la corrente nel circuito aumenterà. La corrente del circuito raggiungerà il suo valore massimo quando la carica sulle armature sarà pari a zero. Da questo momento la corrente del circuito inizierà a diminuire, ma, a causa del fenomeno dell'autoinduzione, sarà supportata dal campo magnetico dell'induttore, cioè Quando il condensatore è completamente scarico, l'energia del campo magnetico immagazzinata nell'induttore inizierà a trasformarsi nell'energia del campo elettrico. A causa della corrente del circuito, il condensatore inizierà a ricaricarsi e sulle sue piastre inizierà ad accumularsi una carica opposta a quella originale. Il condensatore verrà ricaricato finché tutta l'energia del campo magnetico dell'induttore non verrà convertita nell'energia del campo elettrico del condensatore. Quindi il processo verrà ripetuto nella direzione opposta e quindi nel circuito si verificheranno oscillazioni elettromagnetiche.

Scriviamo la 2a legge di Kirchhoff per il k.k. considerato,

Equazione differenziale k.k.

Abbiamo ottenuto l'equazione differenziale per le oscillazioni di carica nel k.k. Questa equazione è simile all'equazione differenziale che descrive il movimento di un corpo sotto l'azione di una forza quasi elastica. Di conseguenza, la soluzione di questa equazione verrà scritta in modo simile

Equazione delle oscillazioni di carica in k.k.

Equazione delle oscillazioni di tensione sulle piastre del condensatore nella s.c.c.

Equazione delle oscillazioni della corrente in un c.c.

1. Oscillazioni smorzate in k.k.

Considera un CC contenente capacità, induttanza e resistenza. La 2a legge di Kirchhoff in questo caso sarà scritta nella forma

- coefficiente di attenuazione,

Frequenza ciclica naturale.

- - equazione differenziale delle oscillazioni smorzate nel k.k.

Equazione delle oscillazioni smorzate di una carica in un c.c.

La legge della variazione dell'ampiezza della carica durante le oscillazioni smorzate in una corrente continua;

Periodo delle oscillazioni smorzate.

Decremento dell'attenuazione.

- decremento logaritmico dello smorzamento.

Fattore di qualità del contorno.

Se l'attenuazione è debole, allora T ≈T 0

Studiamo la variazione di tensione sulle piastre del condensatore.

La variazione di corrente differisce in fase di φ dalla tensione.

a - sono possibili oscillazioni smorzate,

a - posizione critica

una cravatta. R > RA- non si verificano oscillazioni (scarica aperiodica dei condensatori).

I progressi nello studio dell'elettromagnetismo nel XIX secolo portarono al rapido sviluppo dell'industria e della tecnologia, soprattutto nel campo delle comunicazioni. Durante la posa delle linee telegrafiche su lunghe distanze, gli ingegneri hanno riscontrato una serie di fenomeni inspiegabili che hanno spinto gli scienziati a condurre ricerche. Così, negli anni '50, il fisico britannico William Thomson (Lord Kelvin) affrontò la questione della telegrafia transatlantica. Tenendo conto dei fallimenti dei primi praticanti, investigò teoricamente il problema della propagazione degli impulsi elettrici lungo un cavo. Allo stesso tempo, Kelvin ricevette una serie di importanti conclusioni, che in seguito resero possibile implementare la telegrafia attraverso l'oceano. Sempre nel 1853, un fisico britannico derivò le condizioni per l'esistenza di una scarica elettrica oscillatoria. Queste condizioni costituirono la base dell'intero studio delle oscillazioni elettriche. In questa lezione e in altre lezioni di questo capitolo, esamineremo alcune nozioni di base della teoria delle oscillazioni elettriche di Thomson.

Vengono chiamate variazioni periodiche o quasi periodiche di carica, corrente e tensione in un circuito vibrazioni elettromagnetiche. Si può dare anche un’altra definizione.

Vibrazioni elettromagnetiche sono chiamati cambiamenti periodici nell'intensità del campo elettrico ( E) e induzione magnetica ( B).

Per eccitare le oscillazioni elettromagnetiche è necessario disporre di un sistema oscillatorio. Viene chiamato il sistema oscillatorio più semplice in cui possono essere mantenute oscillazioni elettromagnetiche libere circuito oscillatorio.

La Figura 1 mostra il circuito oscillatorio più semplice: si tratta di un circuito elettrico costituito da un condensatore e una bobina conduttrice collegata alle piastre del condensatore.

Riso. 1. Circuito oscillatorio

In un tale circuito oscillatorio possono verificarsi oscillazioni elettromagnetiche libere.

Gratuito si chiamano oscillazioni che vengono effettuate grazie alle riserve di energia accumulate dal sistema oscillatorio stesso, senza attirare energia dall'esterno.

Considera il circuito oscillatorio mostrato in Figura 2. È costituito da: una bobina con induttanza l, condensatore con capacità C, una lampadina (per controllare la presenza di corrente nel circuito), una chiave e una sorgente di corrente. Utilizzando una chiave, il condensatore può essere collegato a una sorgente di corrente o a una bobina. Nel momento iniziale (il condensatore non è collegato a una sorgente di corrente), la tensione tra le sue armature è 0.

Riso. 2. Circuito oscillatorio

Carichiamo il condensatore collegandolo a una fonte CC.

Quando si collega il condensatore alla bobina, la lampadina si accende poco tempo si accende, cioè il condensatore si scarica rapidamente.

Riso. 3. Grafico della tensione tra le piastre del condensatore in funzione del tempo durante la scarica

La Figura 3 mostra un grafico della tensione tra le piastre del condensatore in funzione del tempo. Questo grafico mostra l'intervallo di tempo dal momento in cui il condensatore viene commutato sulla bobina fino a quando la tensione ai capi del condensatore è pari a zero. Si può vedere che la tensione cambia periodicamente, cioè si verificano oscillazioni nel circuito.

Di conseguenza, nel circuito oscillatorio fluiscono oscillazioni elettromagnetiche libere e smorzate.

Nel momento iniziale (prima che il condensatore fosse chiuso alla bobina), tutta l'energia era concentrata nel campo elettrico del condensatore (vedere Fig. 4 a).

Quando un condensatore è in cortocircuito con una bobina, inizierà a scaricarsi. La corrente di scarica del condensatore, passando attraverso le spire della bobina, crea un campo magnetico. Ciò significa che c'è un cambiamento nel flusso magnetico che circonda la bobina e in essa appare una fem di autoinduzione, che impedisce la scarica istantanea del condensatore, pertanto la corrente di scarica aumenta gradualmente. All'aumentare della corrente di scarica, il campo elettrico nel condensatore diminuisce, ma il campo magnetico della bobina aumenta (vedi Fig. 4 b).

Nel momento in cui il campo del condensatore scompare (il condensatore è scarico), il campo magnetico della bobina sarà massimo (vedi Fig. 4 c).

Inoltre, il campo magnetico si indebolirà e nel circuito apparirà una corrente di autoinduzione, che impedirà la diminuzione del campo magnetico; pertanto, questa corrente di autoinduzione sarà diretta allo stesso modo della corrente di scarica del condensatore. Ciò farà sì che il condensatore si ricarichi. Cioè, sulla copertina dove prima c'era un segno più, apparirà un segno meno e viceversa. Anche la direzione del vettore dell'intensità del campo elettrico nel condensatore cambierà nella direzione opposta (vedere Fig. 4 d).

La corrente nel circuito si indebolirà a causa dell'aumento del campo elettrico nel condensatore e scomparirà completamente quando il campo nel condensatore raggiungerà il suo valore massimo (vedere Fig. 4 d).

Riso. 4. Processi che si verificano durante un periodo di oscillazione

Quando il campo elettrico del condensatore scompare, il campo magnetico raggiungerà nuovamente il suo massimo (vedi Fig. 4g).

Il condensatore inizierà a caricarsi a causa della corrente di induzione. Man mano che la carica avanza, la corrente si indebolirà e con essa il campo magnetico (vedi Fig. 4 h).

Quando il condensatore è carico, la corrente nel circuito e il campo magnetico scompariranno. Il sistema ritornerà allo stato originale (vedi Fig. 4 e).

Pertanto, abbiamo esaminato i processi che si verificano durante un periodo di oscillazione.

Il valore dell'energia concentrata nel campo elettrico del condensatore nell'istante iniziale è calcolato dalla formula:

, Dove

Carica del condensatore; C- capacità elettrica del condensatore.

Dopo un quarto del periodo, tutta l'energia del campo elettrico del condensatore viene convertita nell'energia del campo magnetico della bobina, che è determinata dalla formula:

Dove l- induttanza della bobina, IO- forza attuale.

Per un momento arbitrario nel tempo, la somma delle energie del campo elettrico del condensatore e del campo magnetico della bobina è un valore costante (se si trascura l'attenuazione):

Secondo la legge di conservazione dell'energia, l'energia totale del circuito rimane costante, pertanto la derivata di un valore costante rispetto al tempo sarà pari a zero:

Calcolando le derivate rispetto al tempo si ottiene:

Teniamo presente che il valore istantaneo della corrente è la derivata prima della carica rispetto al tempo:

Quindi:

Se il valore istantaneo della corrente è la derivata prima della carica rispetto al tempo, allora la derivata della corrente rispetto al tempo sarà la derivata seconda della carica rispetto al tempo:

Quindi:

Abbiamo ottenuto un'equazione differenziale la cui soluzione è una funzione armonica (la carica dipende armonicamente dal tempo):

Frequenza di oscillazione ciclica, che è determinata dai valori della capacità elettrica del condensatore e dell'induttanza della bobina:

Pertanto le oscillazioni della carica, e quindi della corrente e della tensione nel circuito, saranno armoniche.

Poiché il periodo di oscillazione è legato alla frequenza ciclica da una relazione inversa, il periodo è pari a:

Questa espressione si chiama La formula di Thomson.

Bibliografia

1. Myakishev G.Ya. Fisica: libro di testo. per l'11° grado educazione generale istituzioni. - M.: Educazione, 2010.
2. Kasyanov V.A. Fisica. 11° grado: educativo. per l'istruzione generale istituzioni. - M.: Otarda, 2005.
3. Gendenstein L.E., Dick Yu.I., Fisica 11. - M.: Mnemosyne

1. Lms.licbb.spb.ru ().
2. Home-task.com ().
3. Sch130.ru ().
4. Youtube.com().

Compiti a casa

1. Come si chiamano le oscillazioni elettromagnetiche?
2. Domande alla fine dei paragrafi 28, 30 (2) - Myakishev G.Ya. Fisica 11 (vedi elenco letture consigliate) ().
3. Come viene convertita l'energia nel circuito?

– un circuito elettrico costituito da un condensatore collegato in serie ad una capacità, una bobina con un'induttanza e una resistenza elettrica.

Circuito oscillatorio ideale- un circuito costituito solo da un induttore (senza resistenza propria) e un condensatore (circuito). Quindi, in un tale sistema, vengono mantenute le oscillazioni elettromagnetiche non smorzate della corrente nel circuito, la tensione sul condensatore e la carica del condensatore. Diamo un'occhiata al circuito e pensiamo da dove provengono le vibrazioni. Poniamo che nel circuito che stiamo descrivendo venga inserito un condensatore inizialmente carico.

Riso. 1. Circuito oscillatorio

Nel momento iniziale, tutta la carica è concentrata sul condensatore, non c'è corrente sulla bobina (Fig. 1.1). Perché Inoltre, non c'è campo esterno sulle piastre del condensatore, quindi gli elettroni delle piastre iniziano a "uscire" nel circuito (la carica sul condensatore inizia a diminuire). Allo stesso tempo (a causa degli elettroni rilasciati) aumenta la corrente nel circuito. La direzione della corrente, in questo caso, va dal più al meno (comunque, come sempre), e il condensatore rappresenta la sorgente corrente alternata per questo sistema. Tuttavia, quando la corrente nella bobina aumenta, si verifica una corrente di induzione inversa (). La direzione della corrente di induzione, secondo la regola di Lenz, dovrebbe livellare (ridurre) l'aumento della corrente principale. Quando la carica del condensatore diventa zero (l'intera carica si scarica), la forza della corrente di induzione nella bobina diventerà massima (Fig. 1.2).

Tuttavia, la carica attuale nel circuito non può scomparire (legge di conservazione della carica), quindi questa carica, che ha lasciato una piastra attraverso il circuito, è finita sull'altra piastra. Pertanto, il condensatore viene ricaricato nella direzione opposta (Fig. 1.3). La corrente di induzione sulla bobina diminuisce a zero, perché anche la variazione del flusso magnetico tende a zero.

Quando il condensatore è completamente carico, gli elettroni iniziano a muoversi nella direzione opposta, cioè il condensatore si scarica nella direzione opposta e si forma una corrente, che raggiunge il suo massimo quando il condensatore è completamente scarico (Fig. 1.4).

Un'ulteriore carica inversa del condensatore porta il sistema alla posizione in Figura 1.1. Questo comportamento del sistema si ripete indefinitamente. Pertanto, otteniamo fluttuazioni in vari parametri del sistema: corrente nella bobina, carica sul condensatore, tensione sul condensatore. Se il circuito e i cavi sono ideali (nessuna resistenza intrinseca), queste oscillazioni sono .

Per una descrizione matematica di questi parametri di questo sistema (principalmente il periodo delle oscillazioni elettromagnetiche), introduciamo quelli precedentemente calcolati La formula di Thomson:

Contorno imperfettoè sempre lo stesso circuito ideale che abbiamo considerato, con una piccola inclusione: con la presenza di resistenza (-circuito). Questa resistenza può essere la resistenza della bobina (non è l'ideale) o la resistenza dei fili conduttori. La logica generale del verificarsi delle oscillazioni in un circuito non ideale è simile a quella di uno ideale. L'unica differenza sta nelle vibrazioni stesse. Se c'è resistenza, parte dell'energia verrà dissipata nell'ambiente: la resistenza si riscalderà, quindi l'energia del circuito oscillatorio diminuirà e le oscillazioni stesse diventeranno sbiadimento.

Per lavorare con i circuiti a scuola, viene utilizzata solo la logica energetica generale. In questo caso assumiamo che l’energia totale del sistema sia inizialmente concentrata su e/o , e sia descritta da:

Per un circuito ideale, l'energia totale del sistema rimane costante.