Rovnica sily prúdu v oscilačnom obvode. Rovnica popisujúca procesy v oscilačnom obvode

• Elektromagnetické vibrácie– ide o periodické zmeny v priebehu času elektrických a magnetických veličín v elektrickom obvode.

• zadarmo tieto sa nazývajú výkyvy, ktoré vznikajú v uzavretom systéme v dôsledku vychýlenia tohto systému zo stavu stabilnej rovnováhy.

Počas oscilácií prebieha nepretržitý proces premeny energie systému z jednej formy na druhú. V prípade kmitov elektromagnetického poľa môže dôjsť k výmene len medzi elektrickou a magnetickou zložkou tohto poľa. Najjednoduchší systém kde k tomuto procesu môže dôjsť je oscilačný obvod.

• Ideálny oscilačný obvod (LC obvod) - elektrický obvod pozostávajúci z indukčnej cievky L a kondenzátor s kapacitou C.

Na rozdiel od skutočného oscilačného obvodu, ktorý má elektrický odpor R, elektrický odpor ideálneho obvodu je vždy nulový. Preto je ideálny oscilačný obvod zjednodušeným modelom skutočného obvodu.

Obrázok 1 znázorňuje schému ideálneho oscilačného obvodu.

Obvodové energie

Celková energia oscilačného obvodu

\(W=W_(e) + W_(m), \; \; \; W_(e) =\dfrac(C\cdot u^(2) )(2) = \dfrac(q^(2) ) (2C), \; \; \; W_(m) =\dfrac(L\cdot i^(2))(2),\)

Kde W e- energia elektrického poľa oscilačného obvodu v danom čase, S- elektrická kapacita kondenzátora, u- hodnota napätia na kondenzátore v danom čase, q- hodnota nabitia kondenzátora v danom čase, W m- energia magnetického poľa oscilačného obvodu v danom čase, L- indukčnosť cievky, i- hodnota prúdu v cievke v danom čase.

Procesy v oscilačnom obvode

Uvažujme o procesoch, ktoré sa vyskytujú v oscilačnom obvode.

Aby sme odstránili obvod z rovnovážnej polohy, nabijeme kondenzátor tak, aby bol na jeho doskách náboj Q m(Obr. 2, poloha 1 ). Berúc do úvahy rovnicu \(U_(m)=\dfrac(Q_(m))(C)\) zistíme hodnotu napätia na kondenzátore. V tomto časovom okamihu nie je v obvode žiadny prúd, t.j. i = 0.

Po zatvorení kľúča pôsobením elektrického poľa kondenzátora a elektriny, sila prúdu i ktorý sa bude časom zvyšovať. Kondenzátor sa v tomto čase začne vybíjať, pretože elektróny vytvárajúce prúd (pripomínam, že smer prúdu sa berie ako smer pohybu kladných nábojov) opúšťajú zápornú dosku kondenzátora a prichádzajú na kladnú (pozri obr. 2, poloha 2 ). Spolu s nábojom q zníži sa aj napätie u\(\left(u = \dfrac(q)(C) \right).\) Keď sa sila prúdu cez cievku zvýši, vznikne samoindukčné emf, ktoré zabráni zmene prúdu. V dôsledku toho sa sila prúdu v oscilačnom obvode zvýši z nuly na určitú maximálnu hodnotu nie okamžite, ale po určitú dobu určenú indukčnosťou cievky.

Nabíjanie kondenzátora q klesá a v určitom čase sa rovná nule ( q = 0, u= 0), prúd v cievke dosiahne určitú hodnotu ja m(pozri obr. 2, poloha 3 ).

Bez elektrického poľa kondenzátora (a odporu) sa elektróny vytvárajúce prúd naďalej pohybujú zotrvačnosťou. V tomto prípade elektróny prichádzajúce na neutrálnu platňu kondenzátora dodávajú záporný náboj a elektróny opúšťajúce neutrálnu dosku mu dodávajú kladný náboj. Na kondenzátore sa začne objavovať náboj q(a napätie u), ale opačného znamienka, t.j. kondenzátor sa nabije. Teraz nové elektrické pole kondenzátora bráni pohybu elektrónov, teda prúdu i začne klesať (pozri obr. 2, poloha 4 ). Opäť sa to nestane okamžite, pretože teraz samoindukčné EMF má tendenciu kompenzovať pokles prúdu a „podporuje ho“. A aktuálna hodnota ja m(tehotná 3 ) sa ukáže maximálna hodnota prúdu v okruhu.

A opäť, pod vplyvom elektrického poľa kondenzátora sa v obvode objaví elektrický prúd, ale nasmerovaný opačným smerom, sila prúdu i ktorý sa bude časom zvyšovať. A kondenzátor sa v tomto čase vybije (pozri obr. 2, pozícia 6 )na nulu (pozri obr. 2, poloha 7 ). A tak ďalej.

Od náboja na kondenzátore q(a napätie u) určuje energiu jeho elektrického poľa W e\(\left(W_(e)=\dfrac(q^(2))(2C)=\dfrac(C \cdot u^(2))(2) \right),\) a aktuálnu silu v cievka i- energia magnetického poľa Wm\(\left(W_(m)=\dfrac(L \cdot i^(2))(2) \right),\) potom sa spolu so zmenami náboja, napätia a prúdu zmení aj energia.

Označenia v tabuľke:

\(W_(e\, \max ) =\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot U_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 2) =\dfrac(q_(2)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(2)^(2) )(2), \; \; \ W_(e\, 4) =\dfrac(q_(4)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 6) =\dfrac(q_(6)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(6)^(2) )(2),\)

\(W_(m\; \max ) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(m2) =\dfrac(L\cdot i_(2) )^(2) )(2), \; \; \; W_(m4) =\dfrac(L\cdot i_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(m6) =\dfrac(L\cdot i_(6)^(2) )(2).\)

Celková energia ideálneho oscilačného obvodu je v priebehu času zachovaná, pretože nedochádza k strate energie (žiadny odpor). Potom

\(W=W_(e\, \max ) = W_(m\, \max ) = W_(e2) + W_(m2) = W_(e4) +W_(m4) = ...\)

Teda v ideáli L.C.- obvod bude podliehať periodickým zmenám hodnôt prúdu i, poplatok q a napätie u a celková energia obvodu zostane konštantná. V tomto prípade hovoria, že v okruhu sú problémy voľné elektromagnetické oscilácie.

• Voľné elektromagnetické oscilácie v obvode - ide o periodické zmeny náboja na doskách kondenzátora, prúdu a napätia v obvode, ktoré sa vyskytujú bez spotreby energie z vonkajších zdrojov.

Výskyt voľných elektromagnetických kmitov v obvode je teda spôsobený dobíjaním kondenzátora a výskytom samoindukčného emf v cievke, ktorý „zabezpečuje“ toto dobíjanie. Všimnite si, že sa nabíja kondenzátor q a prúd v cievke i dosiahnuť svoje maximálne hodnoty Q m A ja m v rôznych časových okamihoch.

Voľné elektromagnetické oscilácie v obvode sa vyskytujú podľa harmonického zákona:

\(q=Q_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; u=U_(m) \cdot \cos \left(\ omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; i=I_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(2) \right).\)

Najkratšie časové obdobie, počas ktorého L.C.- obvod sa vracia do pôvodného stavu (na počiatočnú hodnotu náboja danej platne), nazývaný perióda voľných (prirodzených) elektromagnetických kmitov v obvode.

Obdobie voľných elektromagnetických kmitov v L.C.- obrys je určený Thomsonovým vzorcom:

\(T=2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C), \;\;\; \omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C)).\)

Z hľadiska mechanickej analógie pružinové kyvadlo bez trenia zodpovedá ideálnemu oscilačnému obvodu a skutočnému - s trením. Pôsobením trecích síl kmity pružinového kyvadla časom zoslabnú.

*Odvodenie Thomsonovho vzorca

Keďže celková energia ideálu L.C.-zachová sa obvod rovný súčtu energií elektrostatického poľa kondenzátora a magnetického poľa cievky, potom platí kedykoľvek rovnosť

\(W=\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2) =\dfrac(q^(2) )(2C ) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) =(\rm const).\)

Získame rovnicu kmitov v L.C.-obvod využívajúci zákon zachovania energie. Diferencovanie výrazu pre jeho celkovú energiu s ohľadom na čas, berúc do úvahy skutočnosť, že

\(W"=0, \;\;\; q"=i, \;\;\; i"=q"",\)

dostaneme rovnicu opisujúcu voľné kmity v ideálnom obvode:

\(\left(\dfrac(q^(2) )(2C) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) \right)^((") ) =\dfrac(q)(C ) \cdot q"+L\cdot i\cdot i" = \dfrac(q)(C) \cdot q"+L\cdot q"\cdot q""=0,\)

\(\dfrac(q)(C) +L\cdot q""=0,\; \; \; \; q""+\dfrac(1)(L\cdot C) \cdot q=0.\ )

Prepíšte to takto:

\(q""+\omega ^(2) \cdot q=0,\)

poznamenávame, že ide o rovnicu harmonických kmitov s cyklickou frekvenciou

\(\omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C) ).\)

V súlade s tým obdobie uvažovaných oscilácií

\(T=\dfrac(2\pi )(\omega ) =2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C).\)

Literatúra

1. Žilko, V.V. Fyzika: učebnica. manuál pre 11. ročník všeobecného vzdelávania. školy z ruštiny Jazyk školenie / V.V. Žilko, L.G. Markovich. - Minsk: Nár. Asveta, 2009. - s. 39-43.

Obvod, ktorý pozostáva z cievky s indukčnosťou L a kondenzátora s kapacitou C zapojených do série, sa nazýva oscilačný obvod.

2. Prečo sa v oscilačnom obvode zachováva celková energia elektromagnetického poľa?

Pretože sa nevynakladá na vykurovanie (R ≈ 0).

3. Vysvetlite, prečo v obvode vznikajú harmonické, netlmené oscilácie náboja a prúdu.

V počiatočnom momente t = 0 sa medzi doskami kondenzátora vytvorí elektrické pole. V čase t = T/4 prúd v obvode klesá a magnetický tok v cievke klesá. Kondenzátor sa začne nabíjať a medzi jeho doskami sa objaví elektrické pole, ktoré má tendenciu znižovať prúd. V čase t = T/2 je prúd 0. Náboj na doskách sa rovná pôvodnému v absolútnej hodnote, ale v opačnom smere. Potom všetky procesy začnú prúdiť opačným smerom a v momente t = T sa systém vráti do pôvodného stavu. Cyklus sa potom zopakuje. V obvode pri absencii strát v dôsledku zahrievania drôtov dochádza k harmonickým netlmeným osciláciám náboja na doskách kondenzátora a sile prúdu v induktoroch.

4. Podľa akého zákona sa časom mení náboj na kondenzátore a prúd v tlmivke?

Podľa Ohmovho zákona pre oscilačný obvod.

5. Ako závisí doba vlastných kmitov v oscilačnom obvode od hodnoty elektrickej kapacity kondenzátora a indukčnosti cievky?

ELEKTROMAGNETICKÉ KMITY A VLNY

§1 Oscilačný obvod.

Prirodzené vibrácie v oscilačnom obvode.

Thomsonov vzorec.

Tlmené a nútené kmity v k.k.

1. Voľné kmity v k.k.

Oscilačný obvod (OC) je obvod pozostávajúci z kondenzátora a induktora. Za určitých podmienok v k.k. Môžu sa vyskytnúť elektromagnetické výkyvy náboja, prúdu, napätia a energie.

Uvažujme obvod znázornený na obr. Ak vložíte kľúč do polohy 1, kondenzátor sa nabije a na jeho platniach sa objaví nábojQ a napätie U C. Ak potom posuniete kľúč do polohy 2, kondenzátor sa začne vybíjať, obvodom potečie prúd a energia elektrického poľa obsiahnutá medzi doskami kondenzátora sa premení na energiu magnetického poľa sústredenú v induktore.L. Prítomnosť induktora vedie k tomu, že prúd v obvode sa nezvyšuje okamžite, ale postupne v dôsledku fenoménu samoindukcie. Keď sa kondenzátor vybije, náboj na jeho doskách sa zníži a prúd v obvode sa zvýši. Prúd obvodu dosiahne svoju maximálnu hodnotu, keď sa náboj na doskách rovná nule. Od tohto momentu začne prúd slučky klesať, ale v dôsledku fenoménu samoindukcie bude podporovaný magnetickým poľom induktora, t.j. Keď je kondenzátor úplne vybitý, energia magnetického poľa uloženého v induktore sa začne premieňať na energiu elektrického poľa. Vplyvom slučkového prúdu sa kondenzátor začne dobíjať a na jeho platniach sa začne hromadiť náboj opačný ako pôvodný. Kondenzátor sa bude nabíjať dovtedy, kým sa všetka energia magnetického poľa tlmivky nepremení na energiu elektrického poľa kondenzátora. Potom sa proces bude opakovať v opačnom smere a tak vzniknú v obvode elektromagnetické oscilácie.

Napíšme 2. Kirchhoffov zákon pre uvažované k.k.,

Diferenciálna rovnica k.k.

Získali sme diferenciálnu rovnicu pre oscilácie náboja v k.k. Táto rovnica je podobná diferenciálnej rovnici popisujúcej pohyb telesa pri pôsobení kvázi-elastickej sily. V dôsledku toho bude riešenie tejto rovnice napísané podobne

Rovnica kmitov náboja v k.k.

Rovnica oscilácií napätia na doskách kondenzátora v s.c.c.

Rovnica prúdových oscilácií v c.c.

1. Tlmené kmity v k.k.

Zvážte CC obsahujúci kapacitu, indukčnosť a odpor. 2. Kirchhoffov zákon v tomto prípade bude napísaný vo forme

- koeficient útlmu,

Prirodzená cyklická frekvencia.

- - diferenciálna rovnica tlmených kmitov v k.k.

Rovnica tlmených kmitov náboja v c.c.

Zákon zmeny amplitúdy náboja počas tlmených kmitov v c.c.;

Obdobie tlmených kmitov.

Zníženie útlmu.

- logaritmické zníženie tlmenia.

Faktor kvality obrysu.

Ak je útlm slabý, tak T ≈T 0

Poďme študovať zmenu napätia na doskách kondenzátora.

Zmena prúdu sa vo fáze líši o φ od napätia.

at - sú možné tlmené oscilácie,

v kritickej polohe

kravata. R > RTO- nedochádza k osciláciám (aperiodické vybíjanie kondenzátora).

Pokroky v štúdiu elektromagnetizmu v 19. storočí viedli k prudkému rozvoju priemyslu a techniky, najmä v oblasti komunikácií. Pri kladení telegrafných liniek na veľké vzdialenosti sa inžinieri stretli s množstvom nevysvetliteľných javov, ktoré podnietili vedcov k výskumu. Takže v 50-tych rokoch sa britský fyzik William Thomson (Lord Kelvin) začal venovať problematike transatlantickej telegrafie. S prihliadnutím na zlyhania prvých praktizujúcich teoreticky skúmal problematiku šírenia elektrických impulzov po kábli. Zároveň Kelvin dostal množstvo dôležitých záverov, ktoré neskôr umožnili realizovať telegrafiu cez oceán. V roku 1853 tiež britský fyzik odvodil podmienky existencie oscilačného elektrického výboja. Tieto podmienky tvorili základ celého štúdia elektrických kmitov. V tejto lekcii a ďalších lekciách v tejto kapitole sa pozrieme na niektoré základy Thomsonovej teórie elektrických kmitov.

Nazývajú sa periodické alebo takmer periodické zmeny náboja, prúdu a napätia v obvode elektromagnetické vibrácie. Možno uviesť ešte jednu definíciu.

Elektromagnetické vibrácie sa nazývajú periodické zmeny intenzity elektrického poľa ( E) a magnetická indukcia ( B).

Na vybudenie elektromagnetických kmitov je potrebné mať oscilačný systém. Najjednoduchší oscilačný systém, v ktorom možno udržiavať voľné elektromagnetické oscilácie, sa nazýva oscilačný obvod.

Obrázok 1 znázorňuje najjednoduchší oscilačný obvod - ide o elektrický obvod, ktorý pozostáva z kondenzátora a vodivej cievky pripojenej k doskám kondenzátora.

Ryža. 1. Oscilačný obvod

V takomto oscilačnom obvode sa môžu vyskytnúť voľné elektromagnetické oscilácie.

zadarmo sa nazývajú oscilácie, ktoré sa vykonávajú v dôsledku energetických rezerv nahromadených samotným oscilačným systémom bez priťahovania energie zvonku.

Uvažujme oscilačný obvod znázornený na obrázku 2. Pozostáva z: cievky s indukčnosťou L, kondenzátor s kapacitou C, žiarovka (na kontrolu prítomnosti prúdu v obvode), kľúč a zdroj prúdu Pomocou kľúča je možné kondenzátor pripojiť buď k zdroju prúdu alebo k cievke. V počiatočnom okamihu (kondenzátor nie je pripojený k zdroju prúdu) je napätie medzi jeho doskami 0.

Ryža. 2. Oscilačný obvod

Kondenzátor nabíjame pripojením na jednosmerný zdroj.

Pri prepnutí kondenzátora na cievku sa žiarovka rozsvieti krátky čas sa rozsvieti, to znamená, že kondenzátor sa rýchlo vybije.

Ryža. 3. Graf napätia medzi doskami kondenzátora v závislosti od času počas vybíjania

Obrázok 3 zobrazuje graf napätia medzi doskami kondenzátora v závislosti od času. Tento graf ukazuje časový interval od momentu prepnutia kondenzátora na cievku až po nulové napätie na kondenzátore. Je vidieť, že napätie sa periodicky menilo, to znamená, že v obvode dochádzalo k osciláciám.

V dôsledku toho v oscilačnom obvode prúdia voľné tlmené elektromagnetické oscilácie.

V počiatočnom okamihu (pred uzavretím kondenzátora k cievke) sa všetka energia sústredila v elektrickom poli kondenzátora (pozri obr. 4 a).

Keď je kondenzátor skratovaný k cievke, začne sa vybíjať. Vybíjací prúd kondenzátora prechádzajúci závitmi cievky vytvára magnetické pole. To znamená, že dochádza k zmene magnetického toku obklopujúceho cievku a objavuje sa v nej samoindukčné emf, ktoré zabraňuje okamžitému vybitiu kondenzátora, preto sa vybíjací prúd postupne zvyšuje. Pri zvyšovaní výbojového prúdu sa elektrické pole v kondenzátore zmenšuje, ale magnetické pole cievky sa zvyšuje (pozri obr. 4 b).

V momente, keď pole kondenzátora zmizne (kondenzátor sa vybije), magnetické pole cievky bude maximálne (pozri obr. 4 c).

Ďalej sa magnetické pole zoslabne a v obvode sa objaví samoindukčný prúd, ktorý zabráni poklesu magnetického poľa, preto bude tento samoindukčný prúd smerovaný rovnako ako vybíjací prúd kondenzátora. To spôsobí opätovné nabitie kondenzátora. To znamená, že na obale, kde bolo najprv znamienko plus, sa objaví mínus a naopak. Smer vektora intenzity elektrického poľa v kondenzátore sa tiež zmení na opačný (pozri obr. 4 d).

Prúd v obvode zoslabne v dôsledku zvýšenia elektrického poľa v kondenzátore a úplne zmizne, keď pole v kondenzátore dosiahne svoju maximálnu hodnotu (pozri obr. 4 d).

Ryža. 4. Procesy prebiehajúce počas jednej periódy oscilácie

Keď elektrické pole kondenzátora zmizne, magnetické pole opäť dosiahne svoje maximum (pozri obr. 4g).

Kondenzátor sa začne nabíjať v dôsledku indukčného prúdu. S postupujúcim nábojom bude prúd slabnúť a s ním aj magnetické pole (pozri obr. 4 h).

Keď je kondenzátor nabitý, prúd v obvode a magnetické pole zmizne. Systém sa vráti do pôvodného stavu (pozri obr. 4 e).

Skúmali sme teda procesy prebiehajúce počas jednej periódy oscilácie.

Hodnota energie sústredenej v elektrickom poli kondenzátora v počiatočnom okamihu sa vypočíta podľa vzorca:

, Kde

Nabíjanie kondenzátora; C- elektrická kapacita kondenzátora.

Po štvrtine periódy sa všetka energia elektrického poľa kondenzátora premení na energiu magnetického poľa cievky, ktorá je určená vzorcom:

Kde L- indukčnosť cievky, ja- sila prúdu.

Pre ľubovoľný časový okamih je súčet energií elektrického poľa kondenzátora a magnetického poľa cievky konštantnou hodnotou (ak sa zanedbá útlm):

Podľa zákona o zachovaní energie zostáva celková energia obvodu konštantná, preto sa derivácia konštantnej hodnoty vzhľadom na čas bude rovnať nule:

Výpočtom derivácií vzhľadom na čas dostaneme:

Zoberme si, že okamžitá hodnota prúdu je prvou deriváciou náboja vzhľadom na čas:

Preto:

Ak je okamžitá hodnota prúdu prvou deriváciou náboja vzhľadom na čas, potom derivácia prúdu vzhľadom na čas bude druhou deriváciou náboja vzhľadom na čas:

Preto:

Získali sme diferenciálnu rovnicu, ktorej riešením je harmonická funkcia (náboj závisí harmonicky od času):

Frekvencia cyklickej oscilácie, ktorá je určená hodnotami elektrickej kapacity kondenzátora a indukčnosti cievky:

Preto oscilácie náboja, a teda prúd a napätie v obvode, budú harmonické.

Keďže perióda oscilácie súvisí s cyklickou frekvenciou inverzným vzťahom, perióda sa rovná:

Tento výraz sa nazýva Thomsonov vzorec.

Bibliografia

1. Myakishev G.Ya. Fyzika: Učebnica. pre 11. ročník všeobecné vzdelanie inštitúcií. - M.: Vzdelávanie, 2010.
2. Kasyanov V.A. fyzika. 11. ročník: Výchovný. pre všeobecné vzdelanie inštitúcií. - M.: Drop, 2005.
3. Gendenstein L.E., Dick Yu.I., fyzika 11. - M.: Mnemosyne

1. Lms.licbb.spb.ru ().
2. Home-task.com ().
3. Sch130.ru ().
4. Youtube.com().

Domáca úloha

1. Ako sa nazývajú elektromagnetické oscilácie?
2. Otázky na konci odseku 28, 30 (2) - Myakishev G.Ya. Fyzika 11 (pozri zoznam odporúčanej literatúry) ().
3. Ako sa premieňa energia v obvode?

– elektrický obvod pozostávajúci z kondenzátora zapojeného do série s kapacitou, cievky s indukčnosťou a elektrického odporu.

Ideálny oscilačný obvod- obvod pozostávajúci len z tlmivky (bez vlastného odporu) a kondenzátora (-obvod). Potom sa v takomto systéme udržiavajú netlmené elektromagnetické kmity prúdu v obvode, napätie na kondenzátore a náboj kondenzátora. Pozrime sa na okruh a zamyslime sa nad tým, odkiaľ pochádzajú vibrácie. Nechajte pôvodne nabitý kondenzátor umiestniť do obvodu, ktorý popisujeme.

Ryža. 1. Oscilačný obvod

V počiatočnom okamihu je všetok náboj sústredený na kondenzátore, na cievke nie je prúd (obr. 1.1). Pretože Na doskách kondenzátora tiež nie je žiadne vonkajšie pole, potom elektróny z dosiek začnú „odchádzať“ do obvodu (náboj na kondenzátore začne klesať). Súčasne sa (v dôsledku uvoľnených elektrónov) zvyšuje prúd v obvode. Smer prúdu je v tomto prípade od plus do mínus (ako vždy) a kondenzátor predstavuje zdroj striedavý prúd pre tento systém. Keď sa však prúd v cievke zvýši, v dôsledku , dôjde k spätnému indukčnému prúdu (). Smer indukčného prúdu by mal podľa Lenzovho pravidla vyrovnávať (znížiť) nárast hlavného prúdu. Keď sa nabitie kondenzátora stane nulovým (celý náboj sa vyčerpá), sila indukčného prúdu v cievke bude maximálna (obr. 1.2).

Aktuálny náboj v obvode však nemôže zmiznúť (zákon zachovania náboja), potom tento náboj, ktorý obvodom opustil jednu platňu, skončil na druhej platni. Kondenzátor sa teda dobíja v opačnom smere (obr. 1.3). Indukčný prúd na cievke klesá na nulu, pretože zmena magnetického toku má tiež tendenciu k nule.

Keď je kondenzátor plne nabitý, elektróny sa začnú pohybovať opačným smerom, t.j. kondenzátor sa vybíja v opačnom smere a vzniká prúd, ktorý dosiahne maximum pri úplnom vybití kondenzátora (obr. 1.4).

Ďalšie spätné nabíjanie kondenzátora privedie systém do polohy na obrázku 1.1. Toto správanie systému sa opakuje donekonečna. Takto získame kolísanie rôznych parametrov systému: prúd v cievke, náboj na kondenzátore, napätie na kondenzátore. Ak sú obvod a vodiče ideálne (žiadny vlastný odpor), tieto oscilácie sú .

Pre matematický popis týchto parametrov tohto systému (predovšetkým periódy elektromagnetických kmitov) uvádzame predtým vypočítané Thomsonov vzorec:

Nedokonalý obrys je stále ten istý ideálny obvod, ktorý sme uvažovali, s jedným malým zahrnutím: s prítomnosťou odporu (-obvod). Tento odpor môže byť buď odporom cievky (nie je ideálny) alebo odporom vodivých drôtov. Všeobecná logika výskytu kmitov v neideálnom obvode je podobná ako v ideálnom obvode. Rozdiel je len v samotných vibráciách. Ak je odpor, časť energie sa rozptýli do okolia - odpor sa zahreje, potom sa energia oscilačného obvodu zníži a samotné oscilácie sa stanú blednutiu.

Na prácu s obvodmi v škole sa používa iba všeobecná energetická logika. V tomto prípade predpokladáme, že celková energia systému je spočiatku sústredená na a/alebo , a je opísaná takto:

Pre ideálny obvod zostáva celková energia systému konštantná.